Question

Znajdź miejsca zerowe funkcji f określonej wzorem :
d) f(x) = (√3 -1)x + 3

e) {(3x+1,gdy x ϵ(-nieskończoność,-2)

f(x)= {-5,gdy xϵ <-2, 2>

{-3x+1,gdy xϵ (2,+nieskończoność)

f) { x+2, gdy xϵ (- nieskończoność, -2)

f(x) = { 0, gdy x=-1

{ 2x-4, gdy xϵ(-1,3>

Byłabym wdzięczna za rozwiązania :)

Answer 1

Funkcja przyjmuje wartość 0 dla y = 0 <w sumie wartość to y tak nna prawdę>. Tak więc żeby znaleźć miejsca zerowe (punkty przecięcia z osią OX) trzeba za y <inaczej to się zapisuje f(x)> 0. Wychodzą proste równania
d) 0 = (√3 -1)x + 3
-(√3 -1)x = 3

x = - 3\(√3 -1)

e) 0 = 3x + 1

-3x = 1

-x = 1/3

x = -1/3

nakładając dziedzinę (x ϵ(-nieskończoność,-2) widzimy że to nie ma rozwiązań. sprawdzamy drugą część:

0 = -5 <to jest oczywiście sprzeczność, więc też mamy brak rozwiązań>

i trzeci przypadek:

0 = -3x+1

3x = 1

x = 1/3

tutaj również nakładamy dziedzinę (2,+nieskończoność) i widzimy że nasze x do niej nie należy. Zbierając wszystko do kupy odpowiedź nasówa się jedna. BRAK MIEJSC ZEROWYCH

f)

0 = x+2

-2 = x

nakładamy dziedzinę (- nieskończoność, -2). Mimo że skrajna cyfra i wynik są takie same to jest brak rozwiązań <taki łagodny nawias ")" oznacza że wszystko co jest do danej liczby BEZ NIEJ należy do przedziału. Inaczej tę dziedzinę można odczytać
(- nieskończoność, -2) = x należące od minus nieskończoności do -2 bez minus dwójki>

0 = 0 mamy tożsamość <nieskończenie wiele rozwiązań> nakładamy dziedzinę i widzimy że:

dla x=-1 mamy jedno miejsce zerowe

0 = 2x -4

4 = 2x

2 = x

nakładamy dziedzinę z trzeciego przypadku (xϵ(-1,3>) i widzimy, że dwa należy do niej więc 2 też jest miejscem zerowym

Sumując wszystkie rozwiązania y = 0 dla x = 2 i x = 0