Znajdź 5 kolejnych liczb całkowitych takich, że suma kwadratu dwóch najmniejszych jest równa sumie kwadratu pozostałych?
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
n²+(n+1)²=(n+2)²+(n+3)²+(n+4)²
n²+n²+2n+1=n²+4n+4+n²+6n+9+n²+8n+16
2n²+2n+1=3n²+18n+29
-n²-16n-28=0
Δ=(-16)²-4*(-1)*(-28)
Δ=256-112
Δ=144
√Δ=12
n₁=(-(-16)-12)/(2*(-1))
n₁=4/-2
n₁=-2
n₂=(-(-16)+12)/(2*(-1))
n₂=28/-2
n₂=-14
n=-2
n+1=-1
n+2=0
n+3=1
n+4=2
lub
n=-14
n+1=-13
n+2=-12
n+3=-11
n+4=-10
szukamy kolejnych licz całkowitych, czyli są to liczby: x, x+1, x+2, x+3, x+4
z treści zadania mamy:
x²+(x+1)²=(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4+ x²+6x+9+ x²+8x+16
x²+x²+2x+1-x²-4x-4- x²-6x-9- x²-8x-16 = 0
-x²-16x-28=0
x²+16x+28=0 {tak lepiej wygląda:) }
Δ=b²-4ac=16²-4*1*28=256-112=144
√Δ=12
x₁=(-16-12)/2 = -14
x₂=(-16+12)/2 = -2
czyli zadanie ma dwa rozwiązanie, szukane liczby to:
-14 -13 -12 -11 -10
lub
-2 -1 0 1 2