Question

Znajdź 5 kolejnych liczb całkowitych takich, że suma kwadratu dwóch najmniejszych jest równa sumie kwadratu pozostałych?

Answer 1

n²+(n+1)²=(n+2)²+(n+3)²+(n+4)²

n²+n²+2n+1=n²+4n+4+n²+6n+9+n²+8n+16

2n²+2n+1=3n²+18n+29

-n²-16n-28=0

 

Δ=(-16)²-4*(-1)*(-28)

Δ=256-112

Δ=144

√Δ=12

 

n₁=(-(-16)-12)/(2*(-1))

n₁=4/-2

n₁=-2

 

n₂=(-(-16)+12)/(2*(-1))

n₂=28/-2

n₂=-14

 

n=-2

n+1=-1

n+2=0

n+3=1

n+4=2

 

lub

 

n=-14

n+1=-13

n+2=-12

n+3=-11

n+4=-10

 

 

 

 

 

 

Answer 2

szukamy kolejnych licz całkowitych, czyli są to liczby: x, x+1, x+2, x+3, x+4

z treści zadania mamy:

x²+(x+1)²=(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²

x²+x²+2x+1=x²+4x+4+ x²+6x+9+ x²+8x+16

x²+x²+2x+1-x²-4x-4- x²-6x-9- x²-8x-16 = 0

-x²-16x-28=0

x²+16x+28=0   {tak lepiej wygląda:) }

Δ=b²-4ac=16²-4*1*28=256-112=144

√Δ=12

x₁=(-16-12)/2 = -14

x₂=(-16+12)/2 = -2

 

czyli zadanie ma dwa rozwiązanie, szukane liczby to:

-14 -13 -12 -11 -10

lub

-2 -1 0 1 2