Question

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ..., 15} losujemy jednocześnie dwie. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby:
a) suma obu liczb była parzysta
b) suma obu liczb była nieparzysta
c) iloczyn obu liczb był parzysty
d) iloczyn obu liczb był podzielny przez 8?

Answer 1

a) zeby suma była parzysta to obie musza być parzyste lub obie nieparzyte
obie te rzeczy policzymy ze wzoru na ilość kombinacji:
liczb parzystych jest 7 a nieparzystych 8, wiec szukana ilosc to


b) suma będzie nieparzysta gdy jedna liczba będzie parzysta a druga nieparzysta,
wykorzystamy tu regułę mnożenia:


c) iloczyn będzie parzysty zawsze oprócz sytuacji gdy obie będą nieparzyste w związku z tym policzymy wszystkie pary i odejmiemy obie nieparzyste:


d) iloczyn będzie podzielny przez 8 jeśli w rozkładzie obu liczb będą łącznie co najmniej 3 dwójki
liczba 8 "zawiera" trzy dwójki
liczby 4,12 "zawierają" po dwie dwójki
liczby 2,6,10,14 "zawierają" po jednej dwójce
liczby 1,3,5,7,9,11,13,15 nie "zawierają" żadnej
Chyba latwiej będzie policzyć iloczyny NIE podzielne przez 8 czyli takie które w sumie zaiwerają mniej niż 3 dwójki, czyli 
dwie dwójki:  dwie i zero lub jedna i jedna =2*8+4*3/2=16+6=22
jedna dwójka: jedna i zero = 4*8 =32
zero dwójek: zero i zero =8*7/2=28
Czyli razem 22+32+28=82 tych niepodzielnych przez 8
Zatem tych podzielnych jest 105-82=23.