Question

Wyznacz równania wspólnych stycznych do wykresów funkcji i .

Answer 1

Patrz  zalacznik
za chwile przepisze obliczenia

zakladam pubkt P(x1,y1) na paraboli y=1/2x²-x+2
wiec y1=1/2x1²-x1+2
Styczna przez ten punkt:
y=(x1-1)(x-x1)+1/2x1²-x1+2
po wymnozeniu
y=x(x1-1)-1/2x1²+2
Ta prosta musi miec jeden punkt wspólny z y=x²-x+1
wiec
x(x1-1)-1/2x1²+2=x²-x+1
po uporządkowaniu
rownanie kwadratowe z parametrem x1
x²-x1²x-1/2x1²+2=0
Δ(x1)=x1⁴+2x1²-8=0
Δ1=4+32=36 √Δ1=6
x1²=(2+6)/2=4
x1=2 ∨ x1=-2
wracam do stycznej:y=(x1-1)(x-x1)+1/2x1²-x1+2
y=x-2+2-2+2  y=x
lub
y=-3(x+2)+2+2+2=-3x

Napisz czy wszystko jasne
y=m(x-xo)+yo
ale m=f'(xo)  to tak na wszelki wypadek

Do wykresow polecam moj prgram ONLINE mini_plot.php
link na profilu - zalaczniki ztego programu

Pozdr

Hans

Drugi sposob
zakladam pubkt P1(x1,y1) na paraboli y=1/2x²-x+2
wiec y1=1/2x1²-x1+2
oraz
zakladam pubkt P2(x2,y2) na paraboli y=x²-x+1
wiec y2=x2²-x2+1
wsp. kierunkowe musza byc rowne
m1=m2⇒x1-1=2x2-1
x1=2x2
Styczna przez P1P2 wiec
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(x2²-x2+1-2x2²+2x2-2)/(-x2)
ale m=2x2-1
po wymnozeniu
x2²=1⇒x2=1 ∨ x2=-1  y2=1 ∨ y2=3  P2(1,1) ∨ P2(-1,3)
           x1=2 ∨ x1=-2  y1=2  ∨ y1=6  P1(2,2) ∨ P2(-2,6)
zgodne  z zalacznikem
prosta prze dwa punkty
y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)  jak poprzednie rozw