Question

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest:
a) podzielna przez 8, b) parzysta, c) mniejsza od 7800?

Answer 1

|Ω| = 9*8*7*6 = 3024

b)
Cyfra jednosci parzysta - na 4 sposoby, pozostale dowolne.
|B|=4*8*7*6=1344
P(B)=1344/3024= 4/9
a)
Co druga liczba parzysta podzielna przez 4 i co czwarta liczba parzysta podzielna przez 8.
P(A)=1/4*4/9=1/9
c)
Na I miejscu 7,to na II cyfra mniejsza od 7 (6 sposobow), nastepne cyfry dowolne z pozostalych:
1*6*7*6 = 252
Na I miejscu cyfra mniejsza od 7, nastepne cyfry dowolne z pozostalych.
6*8*7*6=2016
W sumie:
252+2016 =2268
|C|=2268
P(C)=2268/3024 = 3/4