Question

zd.1
Janek obliczył, że jeśli ze sprawdzianu otrzyma ocene bardzo dobrą a z referatu celującą to jego średnia ocen z matematyki wzrośnie z 3,7 do 4. Oblicz ile ocen z matematyki ma Janek.
zd. 2
Ze zbioru (1,2,3 ..., 19) losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A- wylosowane liczby są liczbami pierwszymi
b) B- pierwsza z wylosowanych liczb jest liczbą parzystą, a druga - liczbą pierwszą
Proszę o rozwiązanie :)

Answer 1

1)   x - ilość ocen Janka (dotychczasowa)

          x·3,7 + 5 + 6

         ---------------- = 4       /·(x+2)

                x + 2

          3,7x+11 = 4x +8

          3,7x-4x = 8-11

            -0,3x = -3    /:(-0,3)

              x = 10

2)  Ilość wszystkich zdarzeń elementarnych:   IωI = 19·18 = 342     (z reguły mnożenia)

   a)   A - zdarzenie,że wylosowano 2 liczby pierwsze

           liczby pierwsze w danym zbiorze:  2,3,5,7,11,13,17,19   (8 liczb)

       Na podstawie reguły mnożenia i losowanie bez powtórzeń:

       IAI = 8 · 7 = 56

        P(A) = IAI/IωI = 56/342 = 28/171

  b) B- zdarzenie, że pierwsza liczba jest parzysta, a druga- to liczba pierwsza

         liczby parzyste:  2,4,6,8,10,12,14,16,18     (9 liczb)

         liczby pierwsze: 2,3,5,7,11,13,17,19     ( 8 liczb)

     Na podstawie reguły mnożenia i losowanie bez powtórzeń:

        IBI = 9· 8 - 1 = 72 - 1 = 71       (to -1 jest stąd, że gdyby pierwszą liczbą była

                                                    liczba parzysta 2, to nie może powtórzyć się

                                                    liczba 2 jako pierwsza)

       P(B) = 71/342