Question

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział {-2 +nieskończoności) funkcja jest malejąca w przedziale (- nieskończoność, 1} jednym z miejsc zerowych jest liczba 3. Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej, podaj drugie miejsce zerowe, wyznacz współrzędne punktu wspólnego i osi OY

Answer 1

Dana jest funkcja kwadratowa f taka,że :

1.    ZWf=<-2,∞)

2.   f jest  malejąca dla x∈(-∞,-1)

3.   x1 =3( lub x2 =3 )

Z pkt. 1 i 2 wynika,że punkt (-1,-2) jest wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f .Zatem funkcję f możemy zapisać w postaci kanonicznej :

f(x)=a(x+1)²-2

Z pkt. 3 wynika,że f(3)=0 .Stąd :

a·(3+1)²-2=0

a·4²=2

16a=2|:16

a=1/8

Czyli : f(x)=1/8(x+1)²-2

Znajdziemy drugie miejsce zerowe funkcji f :

xw=-1

xw=(x1+x2)/2

-1=(3+x2)/2|·2

-2=3+x2

x2=-2-3

x2=-5

Wyznaczymy punkt przecięcia P paraboli z osią y :

P=(0,f(0))

f(0)=1/8·(0+1)²-2=1/8·1-2=1/8-1=-7/8

Zatem P=(0,-7/8).