Question

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = - x2 + 2ax – a2 - 2a jest przedział (-nieskończoność, -18 >. Zatem a jest równe?

Answer 1

Zbiór wartości funkcji odczytujemy z osi Oy i jest on (w zależności od współczynnika kierunkowego) postaci:

-- (-∞, q>, gdy a<0

-- <q, ∞), gdy a>0

gdzie q jest drugą współrzędną wierzchołka paraboli W(p, q) oraz 

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

q=-[b²-4ac]/4a

------------------

f(x) = - x² + 2ax – a² - 2a

Zb. wartościL: Y∈(-∞, -18)

-18=-[(2a)² - 4*(-1)*(-a²-2a)]/[4*(-1)]  

-18=[4a² + 4*(-a²-2a)]/4       |*4

-72=4a²-4a²-8a

8a=72     |:8

a=9

Wzór funkcji: y=-x²+18x-99