Question

Zbadaj znak różnicy an+1- an i określ motoniczosc ciagu (an).

(n+1 i n są indeksem dolnym)


a) an= 4n-2
b) an= -n+7
c) an= n2 -8 ( n jest do kwadratu)

Answer 1

A) an= 4n-2
4( n +1) - 2 - (4n - 2) =
= 4n + 4 -2 -4n + 2 =
= 4
różnica wieksz od zera, to ciag jest rosnacy

b) an= -n+7
-(n + 1) + 7 - (-n +7) =
= -n -1 +7 +n - 7 =
= -1
różnica miejsza od zera, ciag jest malejący

c) an= n^-8
(n+1)^ - 8 - (n^ -8)=
= n^ + 2n + 1 - n^ + 8 =
= 2n + 9