Question

Zbadaj przebieg zmienności fukncji(dziedzina, msc. zerowe, granice na końcach przedziałów, asymptoty, pierwszą pochodną - jej msc zerowe, przedziały monotoniczności i estrema, drugą poochodną - jej msc zerowe i przedziały wklęsłości i wypukłości, pkty przegięcia wykresu funkcji):

f(x)=+2-8

Answer 1

lim±∞(-x^4+2x²-8)= -∞      D=R

 

Δ=4-32<0⇒brak m.z.

f'(x)=-4x³+4x=-4x(x²-1)=-4x(x-1)(x+1)

f(x) rosnaca dla x∈(-∞;-1)u(0;1)

f(x) malejaca dla x∈(-1;0)u(1;+∞)

m.z. pochodnej x=-1; x=0; x=1

f''(x)=-12x²+4=-4(3x²-1)=-4(x√3+1)(x√3-1)

f"(x)>0 dla x∈(-√3/3;√3/3) funkcja wypukla

f''(x)<0 dla x∈(-∞;-√3/3)u(√3/3;+∞) funkcja wklesla

Punkty przegiecia x=-√3/3 ; x=√3/3

Poniewaz dziedzina funkcji jest R, funkcja jest ciagla na R, nie ma asymptot pionowych.

Poniewaz granica w ±∞ sa nieskonczone, to nie ma asymptot poziomych.

sprawdzimy, czy jest asymptota ukosna

a=lim±∞f(x)/x=±∞  brak asymptot

Poniewaz f'(x) w otoczeniu 0 zmienia znak z - na + istnieje extremum lokalne (min)

max dla x=-1 v x=1

 

min=f(0)=-8

max=f(-1)=f(1)= -7

 

Y=(-∞;-7>