Question

zbadaj dal jakich m układ ma rozwiązanie

Answer 1

x²-y²=m

y-mx=0

 

y=mx

x²-(mx)²=m

x²-m²x²=m

x²(1-m²)-m=0

 

Dla 1-m²=0

(1-m)(1+m)=0

m=1 ∨ m=-1

mamy:

x²*0-m=0

-m=0

m=0

A więc sprzeczność

 

sprawdzamy dla 1- m²≠0 czyli m≠1 ∧ m≠-1

 

x²(1-m²)-m=0

Żeby równanie miało rozwiązanie musi być Δ≥0

Δ=b²-4ac=0²-4(1-m²)*(-m)=4m(1-m²)

 

Δ≥0 ⇔ 4m(1-m²)≥0

4m(1-m)(1+m)≥0

m1=0    m2=1    m3=-1

 

Szkicujemy wykres, miejsca zerowe to powyższe liczby, zaczynamy od prawej od dołu (bo mamy najwyższą potęgę 4m*(-m)²=-4m³ )

m∈(-∞,-1> U <0,1>

 

Ale szukamy części wspólnej z wyższym ustaleniem czyli m≠1 ∧ m≠-1

 

m∈(-∞,-1) U <0,1)

 

 

Answer 2

 

Aby układ miał rozwiązanie to rozwiąznie musi mieć pierwsze równanie układu, będące równaniem kwadratowym, czyli jednoczesnie muszą być spełnione warunki: a ≠ 0 i Δ≥ 0 

 

 

 

Zatem:

Rysujemy przybliżony wykres, liczby 0, 1, - 1 to miejsca zerowe - rysować zaczynamy od prawej strony od dołu, bo współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny oraz wykres będzie przcinał oś Ox, bo pierwiastki są jednokrotne (nieparzyste) - patrz załącznik

Z wykresu odczytujemy, że : dla

 

Musimy uwzględnić w rozwiązaniu ustalenia z pierwiszego warunku,  czyli

zatem układ ma rozwiązanie dla: