Question

zbadaj czy ciąg an jest ciągiem arytmetycznym, jeśli jest określony wzorem:
a) an=2n
b) an=2

c) an=n^2
d) an=an+b, gdzie a,b∈R

proszę o wytłumaczenie gdzie, co i dlaczego się podstawia

Answer 1

 

 Aby zbadac czy ciag jest arytmetyczny koszystamy z twierdzenia : an+1 - an

a) an= 2n

an+1 = 2 ( n+1) 

an+1 = 2n+2

 

an+1 - an =    2n+2 - 2n = 2   ( 2n - 2n daje nam zero, redukują się)

an+1 - an = 2  CIĄG JEST ARYTMETYCZY ( ponieważ naszym wynikiem jest liczba 2, a nie np. 2n. Oznacza to, że wynik nie jest zależny od 'n')

 

b) an=2

an+1 = 2

an+1 - an = 2 - 2

an+1 - an = 0   - ciag jest arytm.

 

 

 c) an = n dwadrat

an +1 = (n+1) kwadrat

an+1 -an = (n+1)kwadrat - n kwadrat

 

(n+1)kwadrat to wzor skroconego mnozenia 

(n+1)kwadrat = nkwadrat + 2 n +3  

to f.kwadratowa

a= 1 b = 1 c=2,   delta <0 brak msc zerowych , wiec

an+1 -an = nkwadrat + 2n +3 -nkwadrat

an+1-an = 2n +3     NIE JEST TO C.ARYTMETYCZNY BO "N" SIE NIE ZREDUKOWALO