Question

Trygonometria! proszę o rozwiązanie zadania 4, możliwie jak najprościej z wytłumaczeniem. zdjęcie w załączniku

Answer 1

Równoległobok

a = 10

b = 9

beta = 150 st

zatem

alfa = 180 st - beta = 180 st - 150 st = 30 st

P = a*b*sin alfa = 10*9*sin 30 st = 10*9*0,5 = 45 j^2

============================================

Romb

 

alfa = 180 st  - 120 st = 60 st  - miara kąta ostrego rombu

Rysuję krótszą przekątną rombu

Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym

e = 2x  - długość krótszej przekątnej rombu

Mamy

x/5,5 = tg 30 st = p(3)/3

3x = 5,5 p(3)

x = [ 5,5 p(3)]/3

zatem

e = 2x = [ 11 p(3)]/3

Pole rombu

Korzystamy z  wzoru

P = 0,5 e*f

===========

e, f  - długości przekątnych rombu

f = 11

P = 0,5 *11* [ 11 p(3)]/3 = [ 121 p(3)]/6

======================================

Trapez

b = 7

a = x + b + y

h = 4

Mamy

h / x = tg 45 st = 1

czyli 

h = x = 4

x = 4

------

h/y = tg 60 st = p(3)

4/y = p(3)

4 = p(3)*y

y = 4 /p(3) = (4/3)*p(3)

a = 4 + 7 + (4/3) p(3) = 11 + (4/3) p(3)

Pole trapezu

P = 0,5 [a + b ] *h

=================

P= 0,5 *[ 11 + (4/3) p(3) + 7] * 4 = 2*[18 + (4/3) p(3)] = 36 + ( 8/3) p(3)

==============================================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3