Question

Zapisz bez użycia wartości bezwzględnej.

a) |x+2|+|x-1|, x∈ (1;+ ∞)

b) |2x-4|-|x+3|, x∈ (-3;2)

Rozwiąż.

a) |x+11| = 1

b) |x+31| > 0

Ułóż:

a) równanie postaci |x-a| = c, którego rozwiązaniami są liczby 3 i 10,

b) nierówność postaci |x-a| < c, której zbiorem rozwiązań jest (-pi+2; pi-4).

Proszę o szybkie rozwiązanie i zrozumiałe wytumaczenie treści.

Answer 1

a)

dla x∈(1;+ ∞)

x+2>=0 więc |x+2|=x+2

x-1≤0 więc |x-1|=-x+1

 

|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=2x+3

 

b)

dla x∈(-3;2)

2x-4≤0 więc |2x-4|=-2x+4

x+3≥0 więc |x+3|=x+3

 

|2x-4|-|x+3|=-2x+4-(x+3)=-2x+4-x-3=-3x+1

 

2)

a)

|x+11| = 1

x+11=1

x=1-11

x=-10

x+11=-1

x=-1-11

x=-12

b)

|x+31| > 0

x+31>0

x>-31

 

x+31<0

x<-31

 

x∉R-{-31}

 

3)

a)

3-a=c

10-a=-c

---------

13-2a=0

-2a=-13

a=6,5

 

3-6,5=c

c=-3,5 <-- odpada bo c<0

 

10-a=c

3-a=-c

--------

13-2a=0

-2a=-13

a=6,5

 

10-6,5=c

c=3,5

 

|x-6,5|=3,5