Question

Zależy mi na czasie. : )

Zadanie 7

Dany jest ciąg określony wzorem an=-2n do potęgi 2 +8n+10. Które wyrazy tego ciągu są dodatnie.

Zadanie 3.

W ciągu arytmetycznym A2= -1,a5=8. Wyznacz 1 wyraz i różnice tego ciągu.

Zadanie 4.

Wyznacz sume 10 początkowych wyrazów ciągu geo. mając dane a1=3, a2=1,5.

Answer 1

1)

-2n²+8n+10 > 0  

licze pierwiastki:

Δ=b²-4ac = 64 + 80 = 144   √Δ=12

n1=(-b-√Δ)/2a = (-8-12)/-4 = -20/-4 = 5

n2=(-b-√Δ)/2a = (-8+12)/-4 = -1

 

               +  +  +

------------.--------------.--------------->

 -  -  -     -1           5  -  -  - -

 

n∈(-1,5) ∧ n∈C

ODP: dodatnie sa wyrazy ; 1,2,3,4

2)

a2=-1

a5=8

 

a1+r = -1

a1+4r = 8

 

r=-1-a1

a1+4(-1-a1) = 8

 

a1-4-4a1 = 8

-3a1 = 12  /:(-3)

a1=-4

 

r = -1+4 = 3

 

odp:

a1=-4

r=3

 

3)

a1=3

a2=3/2

q = 3/2 : 3 = 3/2 * 1/3 = 1/2

 

Sn = a1 *  (1-q^n)/(1-q)

 

S10 = 3 * (1-(1/2)^10)/(1-1/2)=

      = 3 * (1 -1/1024)/(1/2)=

       = 3* (1023/1024 * 2) =

     = 3 *  1023/512 =

     =3069/512=

   = 5  509/512 ≈ 6