Question

Zad

a)Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 5.

b) Jaką długość ma przekątna prostokąta o obokach 5 i 10?

c) Oblicz długość boku rombu o przekątnych długości 10 i 6.

Potrzebna na jutro. Dam naj.

Answer 1

a)  d=a√2  gdzie d-przekątna    a-bik kwadratu

d=5√2

 

b) a²+b²=c²    (z twierdzenia pitagorasa obliczamy przekatna prostokata)

10²+5²=c²

c²=100+25

c²=125   /√

c= √125= √25*5= 5√5 - przekątna prostokąta

 

c)a²+b²=c²

10²+6²=c²

c²=100+36

c²=136  /√

c=√136

Answer 2

a) wzór na przekątną kwadratu to: d= a√2, gdzie "a" jest bokiem kwadratu, w naszym przypadku a wynosi 5

d= a√2 = 5√2

 

b)Jeśli narysujemy na kartce prostokąt i przekątną, wyjdą nam dwa identyczne trójkąty prostokątne. Ich przyprostokątne to 5 i 10, więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa

a- krótsza przyprostokątna

b- dłuższa przyprostokątna

c- przeciwprostokątna ( w naszym przypadku przekątna prostokąta)

 

tw Pitagorasa:

a² + b² = c²

5² + 10² = c²

25 + 100 = c²

125 = c²

c= √125

c= 5√5

 

c) romb ma wszystkie boki tej samej długości, jeśli narysujemy go na kartce i poprowadzimy przekątne (przekątne w rombie dzielą się pod kątem prostym), zauważymy cztery indentyczne trójkąty prostokątne, więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa

a- bok rombu (przeciwprostokątna)

b- połowa krótszej przekątnej

c- połowa dłuższej przekątnej

 

b² + c²= a²

3²+ 5²= a²

9+ 25= a²

34 = a²

a= √34