Question

Zad 1
oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego w którym przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni a krawędź boczna ma długość 8

Zad 2
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość sciany bocznej jest równa 6 a wysokość 4. Oblicz Pc i V.

Answer 1

Rozwiązania w zalącznikach

Answer 2

Przekątna graniastosłupa przekąna podstawy, krawędź boczna  tworzą trójkat prostokatny, kat między przekątnymi to 60st. Z tego trójkąta policzymy ,przekątną podstawy . naprzeciw 60 st jet bok 8cm a  to jest równe a√3, gdzie a to przekatna podstawy
a√3=8
a=8/√3
a=8√3/3
przekatna podstawy to przekątna kwadratu( bo prawidłowy czworokątny)
b√2=8√3/3, b-krawędź podstawy
b=8√3/3*1/√2=8√3/3√2=8√3√2/3*2=4√6/3
V=b²*h=(4√6/3)²*8=16*6/9*8=256/3=85 i1/3cm³
Pc=2*b²+4*b*h=2*32/3+4*32√6/3=64/3+128√6/3=64+128√6/3=64(1+2√6)/3cm²
zad.2
Wysokość ostrosłupa i wysokość sciany bocznej i połowa boku podstawy tworzą trójkat prostokatny
4²+x²=6²
x²=36-16
x²=20
x=√20
x=2√5 to jest połowa krawędzi podstawy
to a=4√2
V=1/3a²*H=1/3(4√2)²*4=1/3*16*2*4=128/3cm³=42 i2/3cm³
Pc =a²+4*(1/2ah)=32+2*24√2=32+48√2cm²