Question

Zadanko w załączniku..

Answer 1

Proponyje metode geometri analitycznej

bok kwadratu y=x-1

bok trojkata:   y=-√3·x+1

Punk wspolny

x-1=-√3·x+1

(√3+1)·x=2

x=2/(√3+1)=(√3-1)

y=(√3-2)

B(x,y) A(0,1) C(1,0)

wekt AB=[x,y-1]=[√3-1,√3-3]

wekt AC=[1,-1]

P1=0.5·|det(AB,AC)| zolty trojkat

P1=0.5·|-√3+1-√3+3|

P1=0.5(-2√3+4)=2-√3

dolny trojkat

wys=|-1-y|=|-1-√3+2|=1-√3

P2=x·(1-√3)=(√3-1)(1-√3)=(√3-1)²=3-2√3+1=4-2√3

P=2P1+P2=4-2√3+4-2√3

 

ODP P=4*(2-√3)

 

Lub

B(x,y) A(0,1) C(1,0)

BC=[1-x,-y]=[2-√3,-√3+2]

|BC|=√2(2-√3)

P1=0.5·√2·√2·(2-√3) =2-√3   kat prosty

P2=4-2√3

 

 ODP P=4*(2-√3)

 

W planimetri:

Pole kwadratu minus pole trojkata:

Pk=√2·√2=2

 Ptr=a²√3/4=

 

 metoda z tw sinusow

BC/sin15=√2/sin75

BC=√2·sin15/sin75

POLE 1/2BC*1=2*0.5*√2·sin15/sin75

 

Pozdr

 

 

 

Answer 2

promień koła r=1;

bok kwadratu=2*1/=

ponadto kwadrat i koło mają wspólny wierzchołek w którym w kwadracie jest 90* a w trójkącie 60*, więc trójkąt odcina nam z kwadratu dwa trójkąty o kątach 15*,75*,90*

więc druga przyprostokątna będzie równa , więc pole tego trójkąta to 

pozostaje nam jeszcze jeden trójkątach o kątach 45*,45*,90* policzymy jego wysokość, która jest równa przekątna kwadratu odjąć wysokość trójkąta.

przekątna kwadratu równa jest 2, a wysokość trójkąta to 3/2 *r =1,5, czyli wysokość 3 trójkąta to 2-1,5=0,5 skoro trójkąt jest równoramienny prostokątny to po narysowaniu wysokości też otrzymamy dwa trójkąty równoramienne prostokątne, więc podstawa tego trójkąta to 0,5*2=1

pole 3 trójkąta wynosi 

Możemy już obliczyć pole części wspólnej odejmójąc od kwadratu 3 odcięte części pole kwadratu to 2