Question

Proszę o pomoc. Daje naj..

1) Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180stopni. Wyznacz miary kąta środkowego i wpisanego.

2) Kąt alfa jest ostry i tg alfa = 12/5. Oblicz sin alfa + cos alfa.

Answer 1

1.

Z Tw. o kacie wpisanym α  i srodkowym β opartych na tym samym luku mamy β=2α

α+β=180

α+2α=180/:3

α=60, β=120 stopni

2.

sinα/cosα=12/5⇒sinα=12/5 cosα

sin²α+cos²α=1

144/25 cos²α+cos²α=1

169/25 cos²α=1/:169/25

cos²α=25/169

cosα=5/13

sinα=12/5*5/13=12/13

 

sinα+cosα=5/13+12/13=17/13

Answer 2

1.

alfa - miara kąta wpisanego
beta- miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku okręgu
beta =2*alfa
alfa + beta = 180⁰
alfa + 2*alfa = 3*alfa = 180⁰
alfa = 60⁰
beta = 2*60⁰ = 120⁰- czyli kąt środkowy

 

2.

tg alfa= 12/13

sin alfa= 12/13

cos alfa 5/13

sin alfa+ cos alfa= 17/13