Zadanie1
a) Liczby x, y, 12 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny przy czym x+y=36.
Oblicz x i y
b) Liczby 7, y, 28 są trzeba kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Oblicz y oraz q(iloraz).
Zadanie2
a) liczby x=3, 5, x+7 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego. Oblicz x
b) liczby 12, x, 48 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem równego ciagu geometrycznego. Oblicz piaty wyraz tego ciągu
Zadanie3
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 4.
Zadanie4
Maratończyk w ciagu pierwszej godziny przebiegł 10.2km, a w ciagu kazdej nastepnej godziny odcinek o 0,65 km krótszy od poprzedniego. Oblicz dlugosc trasy, która pokonał maratonczyk, wiedzac , ze w ciagu ostatniej godziny przebiegł 6,3km.
Zadanie5
Liczby są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a liczby a+1, b+2, c+6 – trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź liczby wiedząc, że ich suma jest równa 12.
1.
a)
y-x=12-y
x+y=36
2y-x=12
y+x=36
3y=48/:3
y=16
x+16=36
x=20
b)
y^2= 7*28
y^2=196
y=14
a1*q=a2
7q=14/:7
q=2
2.
a) liczby x-3, 5, x+7
5-(x-3)=x+7-5
-x-x=7-5-5-3
-2x=-6/:(-2)
x=3
b)
x^2=12*48
x=24
12*q=24
q=2
a4=2*48=96
a5=96*2=192
Zadanie3
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 4.
a1=11
a2=18
r=7
an=95
95=11+(n-1)*7
95=11+7n-7
-7n=11-7-95
-7n=-91/:(-7)
n=13
Zadanie4
Maratończyk w ciagu pierwszej godziny przebiegł 10.2km, a w ciagu kazdej nastepnej godziny odcinek o 0,65 km krótszy od poprzedniego. Oblicz dlugosc trasy, która pokonał maratonczyk, wiedzac , ze w ciagu ostatniej godziny przebiegł 6,3km.
a1=10.2
a2=10.2-0,65=9,55
a3=9,55-0,65=8,9
a4=8,9-0,65=8,25
a5=8,25-0,65=7,6
a6=7,6-0,65=6,95
a7=6,3
s7=10.2++9,55+8,9+8,25+7,6+6,95+6,3 lub
s7=(10,2+6,3) :2 * 7 = 16,5 :2 * 7 = 8,25*7 = 57,75
Zadanie5
a+b+c=12
b-a=c-b -różnica ciągu arytmetycznego
2b-a=c
a+b+2b-a=12
3b=12
b=4
c=8-a
ciag geometryczny
(b+2)/(a+1)=(c+6)/(b+2) - iloraz ciągu
6/(a+1)=(c+6)/6
36=(a+1)(c+6)
36=(a+1)(8-a+6)
36=(a+1)(14-a)
36=14a-a²+14-a
a²-13a+22=0
Δ=81
√Δ=9
a₁=2,a₂=11
c₁=6
c₂=-3
wyrazu ciągu:2,4,6 lub 11,4,-3