Question

Rozwiąż równania i nierówności wypisujac wszystko po kolei co i jak nie omijając niczego i nie robiąc na skróty!!!(delka x1, x2,)

Równania:

a) x³-2x²+2x-4=0

b)-6x^4+8x³-3x²+4x=0

c)9x³-9x²+4x-4=0

Nierówności:

a)-2x²+x+1≥0

b)9x²-3x-2<0

c)2x²-7x+3≤0

Answer 1

Równania:

a) x³-2x²+2x-4=0

x²(x-2)+2(x-2)=0

(x²+2)(x-2)=0

x²+2=0   ∨   x-2=0

x∈R        ∨    x=2

 

b)-6x⁴+8x³-3x²+4x=0

-2x³(3x-4)-x(3x=4)=0

(-2x³-x)(3x-4)=0

x(-2x²-1)(3x-4)=0

x=0   ∨ -2x²-1=0      ∨   3x-4=0

              -2x²= 1 /:(-2)      3x=4

              x²=-½             ∨    x=⁴/₃

               x∈R

 

c)9x³-9x²+4x-4=0

9x²(x-1)+4(x-1)=0

(9x²+4)(x-1)=0

9x²+4=0     ∨ x-1=0

x∈R           ∨   x=1

 

Nierówności:

a)-2x²+x+1≥0

Δ= 1²-4*(-2)*1= 1+8= 9

√Δ= 3

x₁= -1-3/2*(-2) = = -4/-4 = 1

x₂= -1+3/2*(-2)= 2/-4   = -½

 

x∈ <-½ , 1 >

 

b)9x²-3x-2<0

Δ= (-3)²-4*9*(-2)= 9+72= 81

√Δ=9

x₁= 3-9/2*9= -6/18 = -⅓

x₂= 3+9/2*8 = 12/18= ²/₉

 

x∈(-⅓ , ²/₉)

 

c)2x²-7x+3≤0

Δ= (-7)²-4*2*3= 49-24=25

√Δ= 5

x₁= 7-5/ 2*2= ²/₄= ½

x₂= 7+5/2*2= ¹²/₄= 3

 

x∈ <½, 3>

 

Wykresy w załączniku.