Question

Zadanie1
W okrąg o promieniu 6cm wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długości boków tego trójkąta,jeśli kąt między ramionami ma miarę 120 stopni

Zadanie 2
Na okręgu o promieniu 3pierwiastek z 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 120 stopni. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Answer 1

Rysunek w zalaczniku.
Ad.2 Zadanie jest analogiczne, dlatego nie dolaczam kolejnego rysunku.
1.
|CB|=|BD|
Z tw. sinusow mamy
2R= |CD|÷sinα
|CD|= 2×6 × √3/2
|CD|= 6√3
Zauwazmy, ze wysokosc opuszczona na podstawe w troj. rownoramiennym dzieli ja na polowe.
Ta wysokosc zawiera sie tez w dwusiecznej kata.

Z tego wynika, ze ΔBED jest prostokatny(∢BED=90° ∧ ∢EBD=60°)

W ΔBED:
sin60°= ½|CD|÷|CB|
|CB|= 3√3 ÷ √3/2
|CB|= 6

Zad.2

|CB|=|BD|
Z tw. sinusow mamy
2R= |CD|÷sinα
|CD|= 2×3√3 × √3/2
|CD|= 9
Zauwazmy, ze wysokosc opuszczona na podstawe w troj. rownoramiennym dzieli ja na polowe.
Ta wysokosc zawiera sie tez w dwusiecznej kata.

Z tego wynika, ze ΔBED jest prostokatny(∢BED=90° ∧ ∢EBD=60°)

W ΔBED:
sin60°= ½|CD|÷|CB|
|CB|= 4,5 ÷ √3/2
|CB|= 3√3