Question

Dany jest wielomian W(x) = x^4 - mx^3 + nx^2 - 8. Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama, jak dla x=-2. natomiast W(3) = 82. Wyznacz wartości liczb m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x^4 +2

Answer 1

A więc to zadanie rozwiązywałam kilka dni tamu jako własne zadanie domowe;D

W(2)=W(−2)
Liczymy
W(2)=16 −8m +4n −8
W(-2)=16 +8m +4n −8
I przyrównujemy
16 −8m +4n −8=16 +8m +4n −8 i liczymy:
−16m=0
m=0

W(x)= x^4 +nx^2 −8
W(3)=82
81 +9n −8= 82
9n = 9

n=1

I mamy policzone m i n
n=1 m=0

więc liczymy nierównośc:

W(x) = x^4 +x^2 −8
x4 +x2 −8 > x4 +2
x2 −8 > 2

x2 −10 >0

( x −√10)(x +√10)>0

x∈ ( −∞, −√10) U ( √10, ∞)