Question

Zadanie1
Uzasadnij że liczba 7^9+7^10+7^11 jest podzielna przez 399
Zadanie 2
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstwie ABCD. Krawędż boczna tego ostrosłupa jest o 8 \sqrt{2} dłuższa od krawędzi podstawy a wysokość ostrosłupa jest równa 14. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

1.
7^9*(1+7+7²)=7^9*57=7*57*7^8=7*3*19*7^8=399*7^8
2.
(a√2/2)²+14²=(a+8√2)²
a²/2+196=a²+16√2a+64*2
a²-a²/2+16√2a-68=0
a²/2+16√2a-68=0  , a>0
Δ=(16√2)²+4*1/2*68=512+136=648=8*81
a=(-16√2+9*2√2)=2√2
V=1/2*(2√2)²*14=4*14=56
h²+(√2)²=(2√2+8√2)²
h²=100*2-2=198
h=√198=3√22
Pb=4*1/2*a*h
Pb=2*2√2*3√22=4√2*3*√2*√11=24√11