Question

Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów:
a) W(x)=3x^3-6x^2+4x-8
b) W(x)=5x^3-4x^2-5x+4
c)W(x)=16x^3+16x^2-4x-4
d) W(x)=18x^3+9x^2-18x-9

Answer 1

A) W(x)=3x^3-6x^2+4x-8=3x²(x-2)+4(x-2)=(x-2)(3x²+4)
b) W(x)=5x^3-4x^2-5x+4=x²(5x-4)-(5x-4)=(5x-4)(x²-1)=(5x-4)(x-1)(x+1)
c)W(x)=16x^3+16x^2-4x-4=16x²(x+1)-4(x+1)=4(4x²-1)(x+1)=4(2x-1)(2x+1)(x+1)
d) W(x)=18x^3+9x^2-18x-9=9x²(2x+1)-9(2x+1)=9(x²-1)(2x+1)=
9(x-1)(x+1)(2x+1)

Answer 2

A)
3x³-6x²+4x-8 = 3x²(x-2)+4(x-2) = (3x²+4)(x-2)
// (3x²+4) nie da się rozłożyć wyrażenie jest zawsze dodatnie dla x ∈ R
b)
5x³-4x²-5x+4 = x²(5x-4) - 1(5x-4) = (x²-1)(5x-4) = (x-1)(x+1)(5x-4)
c)
16x³+16x² -4x-4 = 16x²(x+1)-4(x+1) = (16x²-4)(x+1) = (4x-2)(4x+2)(x+1)=4(2x-1)(2x+1)(x+1)
d)
18x³+9x²-18x-9 = 9x²(2x+1)-9(2x+1) = (9x²-9)(2x+1) = (3x-3)(3x+3)(2x+1) = 9(x-1)(x+1)(2x+1)