Question

zadanie1

Oblicz pola powierzchni całkowitej graniatosłupa prawidłowego .

zadanie2

Oblicz pola powierzchni całkowitej narysowanych graniatosłupów prawidłowych.

Rysunki w załącznikach

Answer 1

W załącznikach rozwiązane. 

Answer 2

zad1

a)

a=10

b=15

Pp=a²√3/4=10²√3/4=25√3 

Pb=3ab=3·10·15=450

Pc=2Pp+Pb=2·25√3+450=50√3+450=50(√3+9) j²

 

b)

a=8

d=17

8²+b²=17²

b²=289-64

b=√225=15cm

Pp=8²√3/4=16√3 j²

Pb=3·8·15=360 j²

Pc=2·16√3+360=32√3+360=8(4√3+45) j²

 

c)

d=2√41

h=4√3

h=a√3/2

a√3/2=4√3

a√3=8√3  /:√3

a=8

Pp=8²√3/4=64√3/4=16√3 j²

 

8²+b²=(2√41)²

64+b²=164

b²=164-64

b=√100=10

Pb=3·ab=3·8·10=240 j²

Pc=2·16√3+240=32√3+240=16(2√3+15) j²

 

zad2)

a)

d=20

z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze:

2a=d

2a=20  /:2

a=10

a√3=b

b=10√3 

Pp=a²=10²=100 j²

Pb=4·ab=4·10·10√3=400√3 j²

Pc=2Pp+Pb=2·100+400√3=200(1+2√3) j²

 

b)a=8

to przekatna podstawy d=a√2=8√2

z wlasnosci kata ostrego 45° wynika ze:

d=b=8√2 

Pp=a²=8²=64j²

Pb=4·ab=4·8·8√2=256√2 j²

Pc=2·64+256√2=128+256√2=128(1+2√2) j²

 

c)

b=4

przekatna podstawy d=a√2

z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze:

d√3=b

d√3=4

d=4√3/3

czyli a√2=4√3/3   /·3

3a√2=4√3

a=4√3/(3√2)=(4√3·√2)/6=(2√6)/3

Pp=a²=(2√6/3)²=24/9=8/3 j²

Pb=4ab=4·2√6/3 ·4=(32√6)/3 j²

Pc=2·8/3+32√6/3 =16/3+32√6/3=16(1+2√6)/3  j²