Question

Narysowane ostrosłupy są prawidłowe - nazwij aksazane katy u oblicz długości pomarańczowych oscinków.

Answer 1

a) ostroslup prawidlowy trojktany, kat 30°, znajduje sie miedzy krawedzia boczna a wysokoscia ostroslupa

krawedz boczna b=?

kraw,podstawy a=18

to wysokosc podstawy h=a√3/2=18√3/2=9√3

2/3h=2/3·9√3=6√3 

niech 2/3h=x

z wlasnosci kata ostrego 30 stopni wynika ze:

x=6√3

2x=b

2·6√3=b

b=12√3 

 

b)ostrosłup prawidlowy szesciokatny , kat 45° znajduje sie miedzy krawedzia boczna a płaszczyzna podstawy bryly

kraw,podstawy a=16

wysokosc bryly=H

kraw,boczna b=?

 

krotsza przekatna podstaw=d ma dlugosc dwoch wysokosci=h Δ rownobocznego , 

to 1/2d=h =a√3/2=16√3/2=8√3 

z wlasnosci kata ostrego 45° wynika ze: 1/2d=H=8√3

H√2=b

8√3·√2=b

b=8√6