Question

Zadanie z funkcji kwadratowej

Answer 1

a) Postać ogólną policzymy po uzyskaniu postaci kanonicznej

dane :

wierzchołek (p,q) – w(2,7)

postać f. Kanonicznej :

y = a(x-p)^2 + q

y = a(x-2)^2 + 7

 

wspolczynnik a mozemy obliczyc na podstawie przeciecia z osią OY, punkt ten ma wspolrzedne (0,3) i podstawiamy je do wzoru

 

3 = a(0-2)^2 + 7

3 = 4a + 7

-4 = 4a

a = -1

zatem nasz wzor ma postać:

y = -(x-2)^2 + 7

 

teraz mozemy sprowadzic do postaci ogolnej :

y = -(x^2 – 4x + 4) + 7

y = -x^2 + 4x – 4 + 7

y = -x^2 + 4x + 3

b) miejsca zerowe mozemy obliczyc za pomoca delty

delta = b^2 – 4ac = 16 – 4*(-1)*3 = 16+12=28

pierwiastek z delty = 2pierw.7

x1 = -b – delta /2a = -4-2pierw.7/-2 = 4+2pierw.7/2 = 2 + pierw.7

x2 = -b+delta /2a = -4 + 2pierw.7/-2 = 4-2pierw7/2 = 2 – pierw.7

 

c) liczymy wartosci na krancach f(3) = -3^2 + 4*3 + 3 = -9 + 12 + 3 = 6

f(4) = -4^2 + 4*4 + 3 = -16 + 16 + 3 = 3

liczymy teraz p p = -b/2a = -4 /-2 = 2

p nie należy do <3;4> zatem najwieksza wartosc to 6, a najmniejsza to 3