Matma studia - szybko !! - w załączniku.... Question from @Hubik93

December 2018 1 46 Report

Matma studia - szybko !! - w załączniku

nymus156 1. $\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{n+1} -\sqrt{n} ) =$
Korzystam z tw. o 3 ciągach
$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1} \leq \lim_{n \to \infty} a_n \leq \lim_{n \to \infty} \sqrt{2n+2}$
$\sqrt{n+1} = \sqrt{2n+2}$
$n+1=2n+2$
$n=-1$
Tak więc granicą tego ciągu jest $n=-1$
2.
$\lim_{x \to \infty} \frac{ 2^{x} -3^{x} }{2-2* 3^{x} } = \lim_{x \to \infty} \frac{3^{x}( \frac{2^{x}}{3^{x}} -1) }{3^{x}( \frac{2}{3^{x}} - \frac{2*3^{x}}{3^{x}}) } = \lim_{x \to \infty} \frac{( \frac{2}{3} )^x-1}{ \frac{2}{ 3^{x} }-2 } = \frac{1}{2}$
3. Korzystam z kryterium d'Alenberta
$\lim_{n \to \infty} \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{ 2^{n+1} }{(n+1)* 6^{n+1} } * \frac{n* 6^{n} }{ 2^{n} } = \lim_{n \to \infty} \frac{2* 2^{n} }{(n+1)*6* 6^{n} } * \frac{n* 6^{n} }{ 2^{n} }$
$\lim_{n \to \infty} \frac{2 }{(n+1)*6} } * \frac{n }{1 }= \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{6n+6} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{2n(3+ \frac{3}{n}) } = \frac{1}{3}$
4. $x \neq 0$
$f'(x)= \frac{x^2-(2x*(x-3)}{x^4}= \frac{-x^2+6x}{x^4} =\frac{x^2-2x^2+6x}{x^4} =- \frac{x^2-6x}{x^4} =- \frac{x(x-6)}{x^4}$
$x=0$ i $x=6$ to kandydaci na eksterma fukncjii
Z dziedziny wyrzuciliśmy $x \neq 0$ , więc jedynym kandydatem na ekstermum jest $x=6$
Funkcja maleje na przedziale $(- \infty, 0)v(0,+ \infty)$
5. $x \neq 0$
$f'(x)=4x^3-12x+3$
$f''(x)=12x^2-12$
Badamy punkty przegięcia przyrównując drugą pochodną do 0
$f''(x)=12x^2-12=0$
$12x^2=12$
$x^2=1$
x=1 lub x= -1 to punkty przegięcia
Teraz aby określić kiedy funkcja jest wypukła/wklęsła możemy ją narysować i podstawaijąc punkty z danych przedziałów stwierdzić jej wkllęślość, bądź wypukłość (załącznik).
Tak więc funkcja wypukła, w przedziałach od -nieskończnonośći do -1 i - 1 do +nieskończoności. A wklęsła w przedziale od -1 do 1

1 votes Thanks 0