Question

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba x=m4 – 2m3 – m2 + 2m jest podzielna przez 4.

Answer 1

x=m⁴ – 2m³ – m² + 2m=m²(m²-1)-2m(m²-1)=(m²-2m)(m²-1)=

m(m-2)(m+1)(m-1)=(m-2)(m-1)m(m+1)

 

iloraz czterech kolejnych liczb calkowitych jest podzielny przez 4 

licze na naj