Zadanie w załączniku. Tematyka: geometria. Rozwiązanie krok po kroku mile widziane, a nuż podobne co.... Question from @Aleksander96

ghe $S=\frac{bc sin\alpha}{2} \Rightarrow sin\alpha= \frac{2S}{bc}$

$S=\frac{ac sin\beta}{2} \Rightarrow sin\beta= \frac{2S}{ac}$

$S=\frac{ab sin\gamma}{2} \Rightarrow sin\gamma= \frac{2S}{ab}$

$S_{A'B'A}= \frac{2bcsin(180^o-\alpha)}{2}=bcsin\alpha=bc \cdot \frac{2S}{bc}=2S$

$S_{BB'C'}= \frac{2acsin(180^o-\beta)}{2}=acsin\beta=ac \cdot \frac{2S}{ac}=2S$

$S_{A'CC'}= \frac{2absin(180^o-\gamma)}{2}=absin\gamma=ab\cdot \frac{2S}{ab}=2S$

$S_{A'B'C'}=2S+2S+2S+S=7S$

1 votes Thanks 2

eziu Wykażemy, że pola każdego z trójkątów A'AB, B'BC, C'CA jest równe 2S.
Pokażemy tylko dla jednego, pozostałe dwa sprowadzają się do tego samego rozumowania.
Przedłużamy prostą C'C do przecięcia z A'B' i oznaczmy punkt przecięcia jako D.
Z B prowadzimy prostą równoległą do AA' i punkt przecięcia z A'B' oznaczamy jako E jak na rysunku.
Przyjmijmy, że BB' = x, AA' = y, DE = z
Wtedy z treści zadania mamy także AC = y i AB = x
Z twierdzenia Talesa dla kąta AA'B przeciętego prostymi równoległymi mamy
AA'/BE = AB'/BB' = 2
Zatem BE = 1/2*AA', czyli E jest środkiem boku A'B' trójkąta.
Zauważmy też podobieństwo trójkątów BDE i A'CD z cechy kk (właściwie tak zostało to stworzone), ale istotnie kąt E jest taki sam jak A', bo są wzajemnymi kątami odpowiadającymi ponadto kąt D jest wspólny.
Możemy zatem wyznaczyć skale podobieństwa
k = BE/A'C = 2y/ (y/2) = 4
Korzystając z podobieństwa tych samych trójkątów mamy także proporcję A'D/DE = 4 więc A'D = 4DE czyli A'D = 4z, a stąd A'E = 3z
Czyli także EB' = 3z, a cały bok A'B' ma długość 6z
Niech kąt $\angle CA'B' = \alpha$
i dalej sprowadza się to do rachunku na polach
Wyznaczmy pole trójkątów A'CD i A'AB, BED, BEB', z wzoru na pole z sinusem kąta
$P_{A'CD} = \frac{1}{2} 4 cdot 2y \cdot sin \alpha = 4zysin \alpha$
$P_{A'AB} = \frac{1}{2} 6z \cdot y \cdot sin \alpha = 3zysin\alpha$
$P_{BED} = \frac{1}{k^2} P_{A'CD} = \frac{1}{4} zysin \alpha$
$P_{EBB'} = \frac{1}{2} 3zy/2 sin\alpha$
Oraz $P_{DBB'} = P_{EBB'} - P_{BED} = \frac{1}{2} zysin \alpha$
Gdy odejmiemy pole A'CD od A'AB pozostanie różnica tego czego nie ma w drugim od tego czego nie ma w pierwszym trójkącie stąd
$P_{A'CD} - P_{A'AB} = P_{ABC} - P_{BDB'}$
Wstawiamy dany i mamy
$P_{ABC} = \frac{3}{2} zy sin\alpha = S$
teraz nietrudno zauważyć, że mnożąc stronami ostatnią równość otrzymamy
$3zy sin \alpha = 2S$ ale lewa strona była polem AA'B
Powtarzając rozumowanie mamy to samo dla pozostałych dwóch trójkątów i sumując wszystkie pola otrzymujemy to co chcemy.

0 votes Thanks 1

- do wykresu tej funkcji należy punkt , a jej zbiorem wartości jest przedział ; nieskończoność). Oblicz a oraz b.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n podana liczba jest podzielna przez 6.

Rozwiąż równanie: z góry dzięki!

Jeśli , to dziedziną funkcji y = f(-x) jest zbiór (odpowiedź).Byłbym wdzięczny za wyjaśnienie rozwiązania.

Pewien izotop ma czas połowicznego rozpadu równy 3h. Oblicz czas, w którym rozpadnie się 15/16 początkowej liczby jąder tego izotopu.Z góry dzięki!

Naszkicuj wykres funkcji , a następnie wykres funkcji f. Podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m.a) b) fZ góry dzięki!

Wyznacz te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji f oraz g są prostopadłe.a) f(x) = b)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-3, -1) i prostopadłej do prostej .Z góry dzięki za pomoc!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social