Question

Zadanie jest w zalaczniku

Answer 1

zad 1

a) Rónoważność.

p: 3²+4²=5² - zdanie prawdziwe (1)

q: 3+5=5 - zdanie fałszywe (0)

Równoważność p<=>q jest prawdziwa gdy oba człony p,q są prawdziwe lub fałszywe.

Wartość logiczna zdania: 0.

---

b) Implikacja.

p: 1/2 * 3/4=3/8 - zdanie prawdziwe (1)

q: 1/2 + 1/3≠2/5 - zdanie prawdziwe (1)

Implikacja p=>q jest fałszywa wtw, gdy poprzednik p jest prawdziwy a następnik q fałszywy.

W tym przypadku p=q=1, czyli wartość logiczna zdania to: 1

---

c) Implikacja.

p: 7≥7 - zdanie prawdziwe (1)

q: √2∉N - zdanie prawdziwe (1)

Wartość logiczna: 1

=========================

zad 2

Równoważność p<=>q jest prawdziwa gdy oba człony p,q są prawdziwe lub fałszywe.

1) Jeżeli p=q=1, to:

~p=>~q

~1=>~1

0=>0  = 1 - wartość logiczna.

2) Jeżeli p=q=0, to:

~p=>~q

~0=>~0

1=>1  = 1 - wartość logiczna.

========================

zad 3

Aby obie implikacje były prawdziwe jednocześnie musi być:

p=q=0, wtedy:

p=>q = 0=>0  = 1

p=>~q = 0=>1  = 1

Wtedy zdanie:

(~p=>q)<=>(~p=>~q)

(1=>0)<=>(1=>1)

0<=>1  

0

Wartość logiczna tego zdania to: 0

[~p - negacja. Spójnik negacji jest najsilniej wiążącym spójnikiem, dlatego nie robiłam nawiasów, ponieważ ich n ie potrzeba]

Answer 2

1.

a)

p⇔q rownowaznosc

1 0  0   falszywa

b)

p⇒q implikacja

1 1 1   prawdziwa

c)

p⇒q implikacja

1 1 1   prawdziwa

2.

p i q maja taka sama wartosc logiczna, wiec ich zaprzeczenia tez maja taka sama wartosc logiczna ~p⇔~q

 

(¬ p)⇒(¬q)

  1     1    1

  0     1    0      implikacja prawdziwa

3.

p⇒q oraz p⇒(¬q), z tego wynika, ze p a wartosc logiczna 0(falsz, bo z falszu moze wynikac wszystko), wiec ~p ma wartosc logiczna 1

((~p)⇒q)  ⇔  ((~p)⇒(~q))

   1   0  0    0       1   1   1

    1 1   1    0       1   0   0

rownowaznosc falszywa