Zadanie 9, bardzo proszę odpowiedz. ZW = {32,32,9}.... Question from @FHA

December 2018 1 54 Report

Zadanie 9, bardzo proszę
odpowiedz. ZW = {32,32,9}

animaldk Aby trójmian kwadratowy miał dwa różne pierwiastki to Δ > 0.

$y=x^2-(2m+4)x+4m^2\\\\a=1;\ b=-(2m+4);\ c=4m^2\\\\\Delta=b^2-4ac\Rightarrow\Delta=[-(2m+4)]^2-4\cdot1\cdot4m^2\\=4m^2+16m+16-16m^2=-12m^2+16m+16 > 0\ \ \ /:4\\\\-3m^2+4m+4 > 0\ \ |zmienimy\ znaki\ \ /\cdot(-1)\ (!zmiana\ zwrotu\ >!)\\3m^2-4m-4 < 0\\3m^2-6m+2m-4 < 0\\3m(m-2)+2(m-2) < 0\\(m-2)(3m+2) < 0\\m=2;\ m=-\frac{2}{3}\\wspolczynnik\ przy\ m^2\ jest\ dodatni,\ zatem\ ramiona\ paraboli\ w\ gore\\\boxed{m\in(-\frac{2}{3};\ 2)}$

Teraz zajmiemy się funkcją f(m).
Musimy skorzystać ze wzorów Viete'a:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a};\ x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

Przekształcamy wzór funkcji:

$x_1^2+x_2^2=\underbrace{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}_{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(*)\\\\ze\ wzorow\ Viete'a:\\(*)=\left(\frac{-b}{a}\right)^2-2\cdot\frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2ac}{a^2}=\frac{b^2-2ac}{a^2}$

Podstawiamy wartości a, b i c:

$f(m)=\frac{[-(2m+4)]^2-2\cdot1\cdot4m^2}{1^2}=4m^2+16m+16-8m^2=-4m^2+16m+16$

Wykres w załączniku.

Aby wyliczyć ZW musimy obliczyć wartości funkcji f(m) dla $m=-\frac{2}{3}$ oraz dla $m=2$

$f(-\frac{2}{3})=-4\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2+16\cdot(-\frac{2}{3})+16=-4\cdot\frac{4}{9}-\frac{32}{3}+16=\frac{32}{9}\\\\f(2)=-4\cdot2^2+16\cdot2+16=-4\cdot4+32+16=32$

Wniosek:
$ZW_f=\left(\frac{32}{9};\ 32\right)$

1 votes Thanks 0