Question

Zadanie 310.

Cztery małżeństwa zajmują miejsca w ośmioosobowym przedziale kolejowym. Ustal na ile sposobów mogą je zająć jeśli

a) każdy mężczyzna ma siedzieć obok swojej żony (384)

b)kobiety mają siedzieć w rogach przedziału (384)

Proszę też o jakieś małe wyjaśnienie nie same liczby bo mam sposób w zbiorze ale nie rozumiem dlaczego takie a nie inne liczby są wzięte .

318. a)ile podzbiorów ma zbiór pięcioelementowy

b) a ile n-el.

dzięki ;)

Answer 1

a) Mamy 4 facetow i 4 kobiety. Podzielmy je na pary izalozmy ze K1-kobieta 1, oraz M1-mezczyzna 1 sa malzenstwem:

(K1M1),(K2,M2),(K3,M3),(K4,M4), To przykladowy uklad kiedy malzonkowie siedza obok siebie, ale para (K1,M1) nie musi siedziec na poczatku przedzialu, moze zajac miejsca na 4 rozne sposoby, bo moze ustawic sie np tak: (K3,M3),(K4,M4),(K1,M1),(K2,M2)

Czyli ustalilismy ze para (K1,M1) moze sie ustawic na 4 roznych miejscach, ale juz druga para moze zajac tylko 3 miejsca bo jedno zostalo zajete przez pare nr 1, trzecia para ma do wyboru 2 miejsca, a 4 tylko 1.

Jednak tu jest haczyk bo zalozylismy ze w naszych parach jako 1 siedzi mezczyzna, a druga kobieta, a moze byc rowniez na odwrot, nasza para moze wygladac tak (M2,K2), tak wiec calosc mnozymy jeszcze razy 2

4*3*2*1*2=48

b) teraz nasz przykladowy uklad moze wygladac tak (K1,K4),(M3,M4,M2,M1),(K2,K3)

ZAJMIJMY SIE NAJPIERW FACETAMI, moga oni zajac miejsca na 4! sposobow permutujac miedzy soba (M1 moze byc na miejscu 1,2,3 lub 4, M2 juz tylko ma 3 do wyboru bo nie moze byc tam gdzie M1) i moga jeszcze sie ustawic rozne w zaleznosci czy lewym rogu beda 3,2, czy 1 kobieta, czyli mnozymy 4!*3=72

teraz kobiety: maja siedziec w rogach przedzialu jednak nie wiemy czy w 1 rogu beda 2,3 czy moze 1 kobieta wiemy tylko ze jakas ma byc w tym rogu.

Zalozmy najpierw ze 3 sa w lewym rogu wtedy moga one sie ustawic na 3! sposobow, jednak nie wiemy ktore 3 kobiety tam sie ustawia a moga sie ustawic 3 z 4, czyli mamy 4 mozliwosci (mozemy wziac K1K2K3, K1K2K4, K1K3K4, LUB K2K3K4) ztego wychodzi nam 3!*4=24

Teraz 2 babki w lewym i 2 w prawym. W lewym  wybieram 2 z 4 babek czyli mamy 6 kombinacji i mnoze to razy 2 bo nie wiadomo jak sie ustawia, 6*2=12

W prawym mam juz tylko 1 mozliwosc bo 2 babki juz zostaly wybrane i zostaly mi tylko 2, jednak i one nie wiadomo jak sie ustawia czyli 12*2=24

Jeszcze jest opcja ze 3 kobiety beda w prawym rogu, mamy tu tyle samo mozliwosci co we wczesniejszych sytuacjach czyli 24, teraz sumujemy wyniki z tych naszych 3 sytuacji, 3*24=72

Jeszcze musimy ten wynik pomnozyc razy liczbe kombinacji z ustawieniem naszych panow, co daje nam 72*72=5184