Question

Zadanie 1

W liczbie czterystucyfrowej 84198419......8419 skreśl pewną ilość cyfr z początku i końca tak, aby suma pozostałych cyfr była równa 1984.

Zadanie 2

Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe n spełnijące warunek :

n - p = 3 * f(n)

p - liczba dwucyfrowa która powstała z przestawienia cyfr liczby n

f(n) - suma cyfr liczby n oraz iloczynu jej cyfr

Bardzo prosze o szybkie rozwiązanie !!!

Answer 1

z.1

84198491 ... 84198419

Powtarza się grupa 4 cyfr,

zatem mamy 400 : 4 = 100 takich grup po  4 cyfry

Suma cyfr w grupie jest równa

8 + 4 + 1 + 9 = 22

Suma cyfr danej liczby jest równa

100*22 = 2200

2200 - 1984 = 216

czyli

musimy skreślić tyle cyfr, by ich suma była równa 216

Skreślamy z przodu 21 cyfr oraz z tyłu 18 cyfr

21 cyfr, to 5 grup po 4 cyfry  i  cyfra 8 , zatem suma cyfr skreślonych

z przodu jest równa

5*22 + 8 = 110 + 8 = 118

18 cyfr , to 4 grupy cyfr po 4 cyfry  oraz cyfry 1 i 9,zatem suma cyfr

skreślonych od tyłu jest równa 4*22 + 1 + 9 = 88 + 10 = 98

Suma wszystkich skreślonych cyfr jest równa

118 + 98 = 216

Odp. Należy skreślić w danej liczbie 21 cyfr od przodu i  18 cyfr od tyłu.

 

z.2

n = 10x + y

p = 10 y + x

f(n) = x + y + xy

zatem mamy

n - p = f(n)

[ 10x +y] - [ 10y + x ] = x + y + xy

9x - 9y = x + y + xy

8x - 10y = xy

8x = 10y + xy

8x = ( 10 + x)*y

y = 8x/( x + 10)

================

za x wstawiam cyfr od 1 do 9  i obliczam y:

x = 1 , to  y = 8/11  - odpada - to nie jest cyfra

x = 2, to y = 16/12  - odpada

x = 3, to y = 24/13 - odpada

x = 4, to y = 32/14 - odpada

x = 5, to y = 40/15 - odpada

x = 6, to y = 48/16 = 3 

====================

x = 7, to y = 56/17 - odpada

x = 8, to y = 64/18 - odpada

x = 9 , to y = 72/19 - odpada

Mamy tylko x = 6  i  y = 3

Liczba 63 spełnia warunki zadania, bo

63 - 36 = 27

oraz 6 + 3 + 6*3 = 9 + 18 = 27

 

Odp. 63

=============