Question

Zadanie 1

Obwód podstawy stożka jest równy 20 pi. Tworząca tego stożka nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. oblicz obiętość i powierzchnię całkowitą tego stożka.

Zadanie 2

Pole przekroju osiowego stożka jest równe 12 cm kwadratowych a obiętość stożka jest równa 12 pi cm sześciennych. Oblicz promień podstawy i wysokość stożka.

Answer 1

Zadanie 1.

 

Obliczamy promien stożka:

Ob = 2Pir

20Pi  = 2Pir   /2Pi

10cm = r

 

Z własności trójkąta 90, 60, 30 stopni wynika, ze:

 

l = 2a

l = 2 * 10

l = 20 cm

 

h = a * pierwiastek z 3

h = 10 *  pierwiastek z 3

 

Pc = pi * r * r + PI r * l

Pc = Pi * 10 * 10 + Pi * 10 * 20

Pc = 300 Pi cm kwadratowych

 

V = 1/3 Pi r  * r

V = 1/3 Pi 10 * 10

V = 100/3 Pi

V = 33 1/3 Pi cm szesciennych

 

Pole jest rowne 300 Pi cm kwadratowych, a objetosc 33 i 1/3 cm szesciennych

 

Zdanie 2.

 

Obliczamy promien podstawy stożka:

 

1/3Pi r * r = 12 pi   /*3

Pi r * r = 36 pi  /pi

r * r = 36

r = 6 cm

 

Promien kola jest rowny 6 cm, więc srednica wynosi 12 cm.

d = 12 cm

Mamy juz średnice, więc możemy wyliczyć wysokosc ze wzoru na pole trójkąta

1/2 d * h = P

1/2 12 * h = 12  /*2

12 * h = 24   / :12

h = 2 cm

 

Promien jest rowny 6 cm, a wysokosc 2 cm