Question

zadanie 1)

Dany jest ciąg o ogólnym an=2n³ -10n² +2n którym wyrazem ciągu jest liczba 10?

zadanie 2)

Ciąg ( ½ ,⅓ ,x ) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x.

zadanie 3)

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach a₅=16 , a₆=8. wyznacz wyraz ogólny tego ciągu.

Answer 1

Zadanie 1

Przyrównujemy ogólny wyraz c. do 10

2n^3 - 10n^2 + 2n = 10

2n^3 - 10n^2 + 2n - 10 =0

wyłączamy czynnnik przed nawias

2n^2(n-5)+2(n-5) = 0    (rozkładamy jak wielomian)

(2n^2 + 2)(n-5)

2(n^2 + 2)(n-5)

        ||        ||

        V        V

delta<0      n=5

 

mamy rozwiązanie jest to 5 wyraz ciągu.

 

 

zadanie 2

kożystamy ze wzoru na 2 wyraz ciągu arytmetycznego, czyli:

1/3=(1/2 + x)/2        |*2

2/3 = 1/2 +x 

2/3 - 1/2 = x           zamieniamy na wspólny mianownik

 

4/6 - 3/6 = x

 x= 1/6

 

zadanie 3

najpierw należy wyznaczyć iloraz ciągu

czyli 6 wyraz można zapisać za pomocą 5 razy q

 

a5*q=a6

16*q=8         |:16

q= 1/2

 

znając iloraz możemy policzyć pierwszy wyraz ciągu

 

a1*q^4= a5

a1 * (1/2)^4 = 16

a1 * 1/16 = 16      |*16

a1= 256

 

mając a1 i q możemy zapisać wzór na ogólny wyraz

czyli:

an= 256 * (1/2)^ (n-1)