Question

zadanie 1)

a) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A = (4, -6) i równoległej do prostej o równaniu 6x - 3y - 1 = 0

b)Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 3x - 2y 7 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1, 4)

Answer 1

a) A = (4 ; -6)

6x -3y - 1 = 0

I sposób:

3y = 6x - 1 / : 3

y = 2x - 1/3

Prosta równoległa do danej musi mieć taki sam współczynnik Kierunkowy,

czyli

a1 = a = 2

zatem jest to prosta o równaniu

y = 2x + b

Podstawiam 4 za x oraz - 6 za y:

-6 =2*4 + b

-6 - 8 = b

b = - 14

Odp. y = 2x - 14

=================

II sposób:

6x - 3y - 1 = 0

oraz

6x - 3y + c = 0    , to proste równoległe

Podstawiam 4 za x oraz - 6 za y:

6*4 - 3*(-6) + c = 0

24 + 18 + c = 0

c = - 42

 6x - 3y - 42 = 0 / : 3

Odp.

2x - y - 14 = 0

===================

b)

Brakuje znaku w równaniu prostej.

 3x - 2y + 7 = 0

P = ( 1; 4)

Zapisuję równanie prostej w postaci kierunkowej

2y = 3x + 7 / : 2

y = (3/2)x + 7/2

---------------------

a = 3/2

Warunek prostopadłośći:

a*a1 = - 1

czyli

(3/2)*a1 = - 1

a1 = - 2/3

---------------

y = (-2/3) x + b1  - prosta prostopadsła do danej prostej

Podstawiamy  1  za  x oraz  4 zay :

4 = (-2/3)*1 + b1

4 = - 2/3 + b1

4 + 2/3 = b1

b1 = 4  2/3  = 14/3

---------------------------

Odp. y = (-2/3)x + 14/ 3   - postać kierunkowa

=======================

lub po pomnożeniu przez 3

3y = -2x + 14

2x + 3y - 14 = 0    - postać ogólna

=============