Question

Zadanie:

- 17 z pierwszego zdjęcia

- 20 ze zdjęcia drugiego.

Proszę o wytłumaczenie :)

Answer 1

z.17

a)

I < CAB I = alfa

I < CBA I = beta

zatem

I < BCD I = 90 st - beta =alfa

Trójkąt ABC  ma katy o miarach alfa, beta i 90 st  oraz trójkąt  CBD ma  takie same kąty

zatem na podsatwie cechy podobieństwa KKK  trójkaty są podobne.

 

=====================

I CD I = h

h^2 = 3*4 = 12

I AC I^2  =  h^2 + 4^2 = 12 + 16 = 28 = 4*7

więc

I AC I = 2 p(7)

-----------------------

I BC I^2 = 3^2 + h^2 = 9 + 12 = 21

więc

I BC I = p(21)

-----------------------------------------

Obwód

L = 3 + 4 + 2 p(7) + p(21) = 7 + 2 p(7) + p(21)

==========================================

p(7)  - pierwiastek kwadratowy z  7

 

b)

I BD I = x

I AD I = 16

I AC I = y

I CD I = h

 

Mamy

h^2 = 16*x

oraz

15^2 = h^2 + x^2

czyli

225 = 16 x + x^2

x^2 + 16 x - 225 = 0

---------------------------------

delta = 16^2 - 4*1* ( -225) = 256 + 900 = 1156

p (delty) = 34

x = [ - 16 + 34]/2 = 18/2 = 9

czyli  I BD I = 9

=================

h^2 = 16*9 = 144

oraz

y^2 = h^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400

y = p( 400) = 20

-----------------------

czyli I AC I = 20

Obwód

L = 15 + 9 + 16 + 20 = 60

=============================

z.20

 

alfa = I < A I

beta = I < B I

<    oznacza   kąt

zatem  beta = 90 st - alfa

Trójkąt ABC ma kąty o mierach : alfa, beta, 90 st

Trójkąt ADE ma katy o mierach : alfa,  90 st - alfa = beta, 90 st

zatem te dwa trójkąty są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK.

 

KKK - kat kąt kąt

 

I CD I = 6, zatem I AC I = 2*6 = 12

I BC I = 5

Niech

I DE I = y     oraz  I AE I = x

Mamy

I BC I / I AC I = y/ x

czyli

5/12 = y/x  => 5x = 12 y =>  y = (5/12) x   => y^2 = ( 25/144) x^2

oraz

x^2 + y^2 = I AD I^2 = 6^2 = 36

czyli

x^2 + (25/144) x^2 = 36

( 169/144) x^2 = 36

x^2 = 36*(144/169)

x = ( 6*12)/13 = 72/23

oraz

y = (5/12)*( 72/13) = 360/156 = 60/26 = 30/13

Odp. I

DE I = 30/13  = 2   4/13

================================