Question

Zadanie 16.

Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie trzema różnymi sześciennymi kostkami:

a)suma oczek jest równa 11.

b)suma oczek jest równa 12.

Zadanie 13.

Z liter wyrazu ANTARKTYDA losowo wybieramy jedną literę . Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to :

a)litera A

b)samogłoska

c)spółgłoska

Zadanie 11.

Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego wybieramy trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrane wierzchołki utworzą trójkąt równoboczny,

Zadanie 10.

Rzucamy sześcienna kostką do gry i dwiema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wyrzuconych orłów jest równa liczbie wyrzuconych na kostce oczek.

Answer 1

16

 

omega to 6³

 

mozliwe uklady w ktorych mozliwe jest uzyskanie 11 oczek to:

 

5,5,1

6,4,1

6,3,2

5,4,2,

5,3,3

4,4,3

 

oczywiscie w kazdej z tych 6 wersji,mozliwych ustawien poszczegolnych liczb na 3 miejscach jest 3!,czyli 3*2=6

Zatem interesujacych nas zdarzen jest 6*6=36

P(A)=36/6³=36/216=1/6,gdzie a-zdarzenie polegajace na wyrzuceniu w 3 rzutach 11 oczek

 

b

 

6,5,1

6,4,2

6,3,3

5,5,2

5,4,3

4,4,4

 

znow mamy 6 zdarzen,a ktorych kazde zawiera 6 kombinacji(3!),zatem zdarzen nas interesujacych jest 6*6=36

P(A)=36/216=1/6

 

13

 

a

 

a-zdarzenie poloegajace na wylosowaniu litery A

 

A wystepuje 3 razy,zatem :

 

P(A)=(3 nad1)/(10 nad 1)   nasza trafnosc zdarzenia to wylosowanie jednej z trzech liter a,mianownik to losowanie jednej litery sposrod wszystkich (10) w wyrazie antarktyda

 

P(A)=3/10

 

b

 

a-zdarzenie polegajace na wylosowaniu samogloski.Jest ich cztery(trzy A i jedno Y)

 

P(A)=(4 nad 1)/(10 nad 1)=4/10

 

c

 

a-zdazrenie polegajace na wylosowaniu spolgloski

 

P(A)=(6 nad 1)/(10 nad 1)=6/10  bo spolglosek jest szesc

 

11

 

a-zdazrenie polegajace na wybraniu trzech wierzcholkow tworzacych trojkat rownob

 

wierzcholki 1,3,5 lub np 2,4,6,lacznie losujemy 3 wierzcholki z 6,czyli (6 nad 3)

 

P(A)=2/(6 nad 3)=2/6*5*4/3*2=2/120/6=12/120=1/10

 

10

 

interesuja nas tylko mozliwosci zwiazane z jednokrotnym lub dwukrotnym wyrzuceniem orla,a zatem w przypadku wyrzutu kostka ,tez interesuja nas zdarzenia wyrzucenia jednego oczka lub dwoch.

 

prawdopodobienstwo ,ze wypadnie 1 oczko wynosi 1/6,prawdopodobienstwo wypadniecia raz orla w  rzutach dwoma monetami to 1/2,bo omega to 2²,a orzel moze pojawic sie na jednej monecie lub na drugiej.Zatem szansa na to ze jednoczesnie wypadnie raz orzel w rzucie dwoma monetami i liczba oczek na kostce=1 : (1/6)*(1/2)=1/12

 

Taka sama sytuacja jest w przypadku wypadniecia dwoch oczek-szansa 1/6,natomiast,fakt ze pojawi sie dwa razy orzel -1/4,zatem szansa na wypadniecie dwoch oczek i jednoczesnie dwoch orlow to:

 

(1/6)*(1/4)=1/24