Question

Zadanie 121.
Dla jakich wartości parametru m równanie m^2x^3+(m^2-4m)x^2+(m+4)x=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

Zupełnie nie rozumiem, jak to zrobić. Z góry dziękuję za pomoc.
Bardziej wyraźna wersja w załączniku ;)

Answer 1

X*[m²x²+(m²-4m)x+(m+4)]=0
x=0 jest jednym z pierwiastkow tego rownania bez wzgledu na wartosc m.
Pozostaje dyskusja istnienia pozostalych dwoch pierwiastkow roznych od 0.
x1*x2=c/a
m+4≠0 i  m²≠0 i Δ>0
m≠-4  i  m≠0
Δ=(m²-4m)²-4*m²(m+4)>0
m^4-8m³+16m²-4m³-16m²>0
m^4-12m³>0
m²(m²-12)>0
(m+√12)(m-√12)>0
(m+2√3)(m-2√3)>0
_____-4_____-2√3_____0____2√3______>m
  +  +   X  +  +   0      _  _  X _  _  0    +   +

Odp. m∈(-∞,-4) u (-4,-2√3) u (2√3, +∞)