Question

ZADANIE 1. Zapisz w jak najprostrzej postaci pole zacieniowanej figury. Zdjecie w załączniku.

ZADANIE 2. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 10x8 odcinamy na rogach cztery jednakowe kwadraty o boku y i składamy pudełko . Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość. Obilicz ją dla y=2. Zdjęcie w załączniku.

ZADANIE 3*. Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odjmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. wykaż że otrzymana w ten sposób liczba

jest podzielna przez 99 PLISSSSS CHOCIAŻ O TE DWA PIERWSZE ZADANIA DAJE NAJ :)

Answer 1

z.2

Wymiary tego pudełka ( prostopadłościanu):

a = 10 - 2y =2*(5-y)

b = 8 - 2y = 2*(4 - y)

h = y

zatem objętośc V = P*h = a*b*h = 2*(5 - y)*(2*(4 - y)*y =

= 4*(5 - y)*(4 - y) *y = 4*[(20 - 5y - 4y +y^2)*y] =

= 4*[(20 - 9y + y^2)*y] = 4*[20y - 9 y^2 +y^3] =

= 4*y^3 - 36*y^2 + 80*y

========================

Dla y = 2 mamy

V = 4*2^3 - 36*2^2 + 80*2 = 4*8 - 36*4 + 160 = 32 - 144 + 160 =

= 192 - 144 = 48 j^3

===================

j^3  - jednostka sześcienna

===========================================================

z.3

Dowolną liczbę dwucyfrową można zapisać w postaci:

10x + y

x  - dziesiatek i  y  jedności

zatem liczbę o przestawionych cyfrach zapiszemy w postaci:

10y + x

mamy

(10x + y)^2 - (10y +x )^2 = 100x^2 +20xy + y^2 - [100y^2 +20yx + x^2] =

= 100x^2 - x^2 +20xy - 20xy + y^2 - 100 y^2 = 99 x^2 - 99 y^2 =

= 99*[x^2 - y^2]   czyli liczba podzielna przez 99.

===========================================

np.

23^2 - 32^2 = 529 - 1024 = - 495 = - 99*5

lub

53^2 - 35^2 = 2809 - 1225 = 1584 = 99 *16

============================================================

z.1

P1 - pole kwadratu o boku x

P2 - pole wiekszego trójkąta prostokątnego

P3 - pole mniejszego trójkąta prostokątnego

P  - pole figury

Mamy

P1 = x^2

P2 = 0,5*x^2

P3 = 0,5*(x -2)*(x - 3) = 0,5*(x^2 - 5x + 6) = 0,5 x^2 -2,5x + 3

P2 + P3 = 0,5x^2 + 0,5x^2 -2,5x + 3 = x^2 - 2,5x + 3

 

zatem  P = P1 - (P2 + P3) = x^2 - [x^2 - 2,5x + 3] = x^2 - x^2 + 2,5 x - 3

P = 2,5x - 3

================