Question

Zadanie 1
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych 16cm i 20 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 45 .

Answer 1

Obliczasz pole rombu ze wzoru:
P=e*f/2, gdzie e i f to dł. przekątnych
P=16*20/2=160cm²

Z tw. Pitagorasa obliczasz dł. a boku rombu:
(½e)² + (½f)² = a²
a² = 64 + 100
a=√164 = 2√41 cm

Jeżeli przekątna ściany bocznej jest nachylona pod katem 45st. to znaczy ze sciana poczna jest kwadratem o boku a.

Objetosc liczysz ze wzoru: pole podstawy * wysokosc (czyli a)
O=160cm² * 2√41cm = 320√41 cm³

Pole powierzchni to 2* powierzchnia podstawy + 4 * powierzchnia sciany bocznej:
P = 2*160cm² + 4 * (2√41)² = 976 cm²