Question

Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5√3cm ma objętość 50√3cm³oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa

2 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego ośmiąkątnego wynosi 56√2 cm².Pole powierzchni bocznej jest 2 razy większe od pola podstawy .oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa .
Potrzebne

Answer 1

Zadanie 1.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5(pierwiastka z dwóch) ma objętość 50(pierwiastka z) 3 cm(sześciennych).
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

H = 5√2 cm - wysokość ostrosłupa
V = 50√3 cm³ - objętość ostrosłupa

a = ? - krawędź podstawy ( kwadratu)

1. Obliczam pole podstawy Pp

V = 1/3*Pp*H
V = 50√3 cm³

1/3*Pp*H = 50√3 cm³
1/3*Pp *5√2 cm = 50√3 cm³ /*3
Pp *5√2 cm = 150√3 cm³
Pp = 150√3 cm³ : 5√2
Pp = 30 √3:√2
Pp =( 30 √3:√2)*(√2:√2) usuwam niewymierność mianownika
Pp = 30√3*√2 : 2
Pp = 15√3*√2
Pp = 15√6 cm²
2.Obliczam krawędź a podstawy ( kwadratu)
Pp = a²
Pp = 15√6 cm²

a² = 15√6 cm²
a = √(15√6 cm²)
a = √15* pierwiastek 4-ego stopnia z 6

zadanie 2.

pole podstawy=x
pole boczne=2x

x+2x=56√2cm²
3x=56√2
x=56√2:3
x=⁵⁶/₃√2cm²=pole podstawy

pole boczne=2x=¹¹²/₃√2cm²
jest 8 ścian bocznych, czyli pole 1 sciany=
¹¹²/₃√2:8=¹⁴/₃√2cm²