Question

Zadanie 1
Oblicz długości boków prostokąta o obwodzie 1,1dm, którego boki są proporcjonalne do odcinków o długości 4 cm i 7 cm

zad2
Prosta DE jest równoległa do boku AB trójkąta ABC i przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Oblicz:
a) |AC| gdy |CD| = 16cm, |CE| = 12cm, |BC| = 24cm
b) |AD| gdy |CE| = 3dm, |BE| = 5dm, |AC| = 12dm
Wykonaj odpowiednie rysunki. WAŻNE RYSUNKI!!!!!!!1

zad3
W trapezie ABCD podstawy AB i CD oraz ramię AD mają długości odpowiednio 15cm, 12cm i 6cm. O ile cm należy przedłużyć ramię AD, by przecięło się z przedłużeniem ramienia BC?
Wykonaj odpowiedni rysunek.WAŻNY RYSUNEK!!!!!!!!!!!!1

Answer 1

Zad.1
Stosunek boków to 4:7
4x - krótszy bok
7x - dłuższy bok

Obwód to 2 krótsze boki + 2 dłuższe boki

4x + 4x + 7x + 7x = 1,1 dm
8x + 14x = 1,1 dm
22x = 1,1 dm |:22
x = 0,05 dm

długości boków :

4x = 4 * 0,05 dm = 0,2 dm
7x = 7 * 0,05 dm = 0,35 dm
odp. Długości boków prostokąta wynoszą 0,2 dm i 0,35 dm.

Zad.2
a) |AC| gdy |CD| = 16cm, |CE| = 12cm, |BC| = 24cm

z tw.Talesa:
AC/BC = CD/CE => AC = CD*BC/CE = 16*24/12 = 32
Odp. 32cm

b) |AD| gdy |CE| = 3dm, |BE| = 5dm, |AC| = 12dm

z tw.Talesa:
AD/BE = AC/BC = AC/CE+BE => AD = 5*12/3+5 = 15/2
Odp. 7,5dm

Zad.3
AB = 15cm
CD =12cm
AD = 6cm
oznaczymy punkt przecięcia przedłużenia AD z ramieniem BC przez E
Szukamy długości odcinka ED

z tw. Talesa:
ED/EA = CD/AB
EA = ED+AD
ED/(ED+AD) = CD/AB
ED/(ED+6) = 12/15

12*(ED+6) = 15*ED
15ED = 12ED+72
15ED-12ED = 72
3ED = 72 /3
ED = 24cm