Question

Zadanie 1

Liczbę 10 rozłóż na takie dwa składniki dodatnie, aby suma pierwszego składnika oraz kwadratu drugiego składnika była minimalna.

zadanie 2
Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x) podanym przedziale
a) f(x)= x (do kwadratu) -4x-12 x €(1,5)
b) f(x) = -x(do kwadratu) +6x-3 x€(0,4)

zadanie 3
Z wykresu funkcji kwadratowej odczytaj ich właściwości
a)y=x(do kwadratu) -5x+4
b)y=2x(do kwadratu) -5x+2

zadanie 4
Przedstaw funkcje w postaci iloczynowej
a) y= -2x(do kwadratu) -7x-5
b) y= 4x(do kwadratu) -12x

POMOCY!!!! :)
To mnie znowu przerasta, bardzo proszę o pomoc

Answer 1

1) 9 i 1
9+1^2=9+1=10 mniejszych nie ma
2) liczysz współrzędne wierzchołka, żeby wiedziec czy najduje sie on w danym przedziale
a)p=-b/2a p=4/2=2 <------x z wierzchołka, co oznacza że wierzchołek należy do przedziału
teraz patrzysz na monotonicznośc funkcji(czyli a-sprawdzasz czy jest dodatnie czy ujemne)
a>0
czyli najniższy punkt będzie wierzchołkiem
liczysz wartośc dla 2(pierwsza zmienna wierzchołka)

y=2^2-4*2-122
y=4-8-12
y=-16
dla f(2)=-16 Ymin
teraz aby zorientowac sie dla jakiego argumentu nalezy obliczyc wartośc szukasz z dziedziny takiego x który leży najdalej od wierzchołka, w tym przypadku jest to x=5
liczysz ze wzoru
y=5^2-4*5-12
y=25-20-12
y=-7
dla f(5)=-7 Y max
b)tak jak poprzednio zaczynasz od p

p=-6/-2
p=3 punkt znowu należy do dziedziny
w związku z tym że a<0 to wierzchołek będzie posiadał najwyższą wartośc
y=-3^2+6*3-3
y=-9+18-3
y=6
dla f(3)=6 Ymax
teraz aby zorientowac sie dla jakiego argumentu nalezy obliczyc wartośc szukasz z dziedziny takiego x który leży najdalej od wierzchołka, w tym przypadku jest to 0
liczysz ze wzoru
y=-0^2+6*0-3
y=-3
dla f(0)=-3 Ymin

4)najpierw liczysz wszędzie deltę
a)delta=b^2-4ac
delta=49-40=9
teraz obliczasz pierwiastek z delty
pierwiastek z delty=3
liczysz miejsca zerowe
x1=(-b-pierwiastek z delty)/2a
x1=7-3/-4
x1=-1
x2=-b+pierwiastek z delty/2a
x2=7+3/-4
x2=-2,5
postac iloczynowa, ogólby wzór
a(x-x1)(x-x2)=0 przy dwóch miejscach zerowych
a(x-x0)^2=0 przy jednym miejscu zerowym
-2(x+1)(x+2,5)=0
b)tak samo jak wyżej
delta=144
pierwiastek z delty=12
x1=0
x2=6
4(x-0)(x-6)=0
4x(x-6)=0 zawsze skracasz takie nawiasy jak (x-0)

CO DO TRZECIEGO CHĘTNIE BY, CI POMOGŁA, ALE O JAKIE WŁAŚCIWOŚCI CI KONKRETNIE CHODZI?