Question

1)rozwiąż równanie:

2x+3 = 4x+5

4x-5 8x-7

2)skróc ułamek podaj konieczne założenie: 4x³ -4 x² -9x+9

2x² -5x+3

3) rozwiąż nierówność x-3 ≥ 1 +2

x+5 x+5

Answer 1

1)     Założenia:   4x-5 ≠0   ⇒4x≠5  ⇒  x≠ 1¼

                          8x-7 ≠0   ⇒ 8x≠ 7   ⇒ x ≠ 7/8

                            D = R\{ 1¼, ⅞}

      Równanie jest w postaci proporcji, zatem korzystamy z jej własności  (iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych):

       (2x+3)(8x-7) = (4x-5)(4x+5)

       16x² -14x +24x -21 = 16x² - 25

        10x = -25 + 21

         10x = -4   /:10

           x = - 0,4

2)   Założenie:     2x²-5x + 3 ≠ 0

                           Δ = 25 -24 = 1,     √Δ= 1,    x₁= 1½,   x₂ = 1

                          D = R\ {1½ , 1}

      4x³-4x²-9x+9        4x²(x-1) -9(x-1)        (x-1)(4x²-9)       (x-1)(2x-3)(2x+3)

    -------------------  = --------------------- = -----------------  = ---------------------  =

        2x²-5x+3             2(x-1½)(x-1)          (2x-3)(x-1)            (2x-3)(x-1)

 

           = 2x+3

3)     Zał.   

              x+5 ≠ 0     ⇒  x≠ -5          D = R\ {-5}

          x-3        1

       -------  ≥ ------  + 2

         x+5       x+5

    x-3        1        

  ------  -  ------  - 2  ≥ 0

   x+5        x+5

        x-3 -1 -2(x+5)

      --------------------  ≥ 0

             x+5

     x-4-2x-10

    -------------   ≥  0

         x + 5

     -x-14

    --------   ≥ 0

      x + 5

   -(x+14)(x+5) ≥ 0

      x+14=0       x+5=0

       x= -14        x=-5                       I --------------------I

                                     -------------. --------------------o ------------->

                                                    -14                      -5

      Na osi kreślimy krzywą przez punkty -5 i -14, zaczynając od strony prawej

      od dołu (gdyż współczynnik przy najwyższej potędze x jest ujemny).

      Zaznaczmy wartości dodatnie (to część wykresu powyżej osi x).

      Odczytujemy rozwiązanie nierówności:

          x∈ <-14, -5 )