Zadanie 1 Dana jest f(x) = -2x2 - 4x+6a) Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonieczej.b) Przedstaw w.... Question from @Anaa93

Anaa93 @Anaa93

October 2018 1 24 Report

Zadanie 1

Dana jest f(x) = -2x2 - 4x+6

a) Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonieczej.

b) Przedstaw wzór funkcji w postaci iloczynowej ( o ile istnieje).

c) Podaj miejsca zerowe tej funkcji.

Zadanie 2

Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f(x) = - x2 +9x + 1 w przedziale domkniętym <5,7>

Zadanie 3

Rozwiąż równanie i nierówności

a) x2 - 8 = 3 (x-2) (x+2)

b) 4x2 - x + 1 > 0

Zadanie 4

Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu

An = 2n2 - 14n +10 nad n , n E(należy) N+, które są liczbami naturalnymi

Zadanie 5

Dla jakiej wartości x trzy liczby :

3-2x ; x-3 ; x+3 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny ?

Wyznacz ten ciąg.

eddick

No to jedziemy:

1. Szukamy P i Q aby wyznaczyc postać kanoniczną zgodnie ze wzorem: $f(x)=a(x-p)^2+q$

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{-4}=-1\\ q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{16+48}{-8}=8\\ f(x)=-2(x+1)^2+8$

DO postaci iloczynowej potrzebujemy pierwiastków. PAtrząc wyzej Delta wyszła 64 zatem liczymy pierwiastki i wstawiamy do wzoru na postać iloczynową f-cji.

$\sqrt{\Delta}=8\\ x_1=\frac{4-8}{-4}=1\\ x_2=\frac{4+8}{-4}=-3\\ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=-2(x-1)(x+3)$

Te pierwiastki są zarazem miejscami zerowymi, czyli x=1 i x=-3

2. PRzy tego typu zadaniach jest prosty schemat. Po prostu najpierw patrzysz jak wyglada wykres tej funkcji, bedzie to parabola z ramionami skierowanymi w dół bo wspolczynnik "a" jest ujemny.Zatem funkcja ta przyjmie wartosci maksymalną we wierzcholku. Zadaniem jest sprawdzi czy ten wierzcholek nalezy do przedzialu ktory jest zadany w zadaniu, czyli <5,7>.

Sprawdźmy w jakim X-ie funkcja ma maximum,

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{9}{-2}=4.5$

Od razu widać, że maksimum nie miesci sie w ty przedziale, wiec teraz po prostu sprawdzamy w ktorym punkcie na krancach tego przedzialu funkcja osiągnie maxa.

$f(5)=-25+45+1=21\\ f(7)=-49+63+1=15$

Jak widać funkcja przjymie najwiekszą wartosc w tym przedziale dla x=5

$x^2-8=3(x-2)(x+2)\\ x^2-8=3(x^2-4)=3x^2-12\\ 2x^2=4\\ x^2=2\\ x_1=-\sqrt2\\ x_2=\sqrt2$

$4x^2-x+1>0\\ \Delta=1-16=-15\\ x=R$

Delta wyszła ujemna zatem nie mamy miejsc zerowych, a że ramiona są skierowane do góry to oznacza że obojętnie jakiego X-a byś nie wstawiła do nierówności to zawsze to co wyjdzie bedzie wieksze od 0.

4. Warunek jest prosty, wyrazy mają być wieksze od 0:

$2n^2-14n+10>0\\ \Delta=196-80=116\\ \sqrt116=10.77\\ n_1=\frac{14-10.77}{4}=0.81\\ n_2=\frac{14+10.77}{4}=6.19\\ n=<-\infty;0.81>\cup<6.19;\infty>$