Question

Zadania zostały umieszczone z załączniku

Mam nadzieję że bedzie je Ktoś umiał wykonać:)

Answer 1

z.1

a)

p(2) x^2 = 2 p(2) x   / : p(2)

x^2 = 2 x

x^2 - 2 x = 0

x*(x - 2) = 0

x = 0  lub  x - 2 = 0

x = 0  lub  x = 2

==============

b)  3 x^2 - 6 = 0  / : 3

x^2 - 2 = 0

x^2 = 2

x = -p(2)  lub x = p(2)

=================

c)

(3x -1)*(4x + 50 = (4x - 5)*(2x - 1)

12 x^2 + 15 x - 4 x - 5 = 8 x^2 - 4 x - 10 x + 5

12 x^2 - 8 x^2 + 11 x + 14 x - 5 - 5 = 0

4 x^2 + 25 x - 10 = 0

delta = 25^2 - 4*4*(-10) = 625 + 160 = 785

x1 = [ -25 - p(785)]/8

x2 = [ -25 + p(785)]/8

=======================

d) 3 p(2) x^2 + 5 = 0

3 p(2) x^2 = - 5

x^2 = - 5/( 3 p(2))  - nie ma rozwiązania

lub liczymy deltę

delta = 0^2 - 4*3 p(2)*5 = - 60 p(2) < 0   - brak pierwiastków

=====================================================

z.2  Nierówności kwadratowe

a)

x^2 >= 25

x < = - 5   lub x > = 5

( - oo ; - 5 > u < 5 ; + oo )

=======================

b)

- 8 x^2 < 2 x 

- 8 x^ - 2 x < 0 / : (-2)

4 x^2 + x > 0

x*( 4 x + 1) > 0

x1 = - 1/4  ; x2 = 0

x < - 1/4  lub  x > 0

( - oo; - 1/4 ) u ( 0 ; + oo )

===========================

c)

2 x^2 - 2 x + 2 > 0  / : 2

x^2 - x + 1 > 0

delta = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = - 3 < 0  oraz  a = 1 > 0

zatem równanie ma rozwiązanie dla kążdej liczby rzeczywistej

R = ( -oo; +oo )

===================

d)

4 x^2 - 25 <= 0

4 x^2 < = 25

x^2 <= 25/4

x >=  - 5/2  i  x <=  5/2

< -2,5 ; 2,5 >

==================

e)

0,5 x^2 + 15 <= 0

Nierówność nie ma rozwiązania, bo po lewej stronie mamy liczbę dodatnią.

===================================================================

 z.3

x^2 - 4 x + c  = 0 

nie ma pierwiastków jeżeli delta < 0

delta = (-4)^2 - 4*1*c = 16 - 4 c

16 - 4c < 0

- 4c < - 16  / :( -4)

c > 4

=======

z.4

x^2 + x - 30 = 0

a = 1

czyli  mamy

(x +6)*( x - 5) = 0

==================

lub

delta = 1^2 - 4*1*(-30) = 1 + 120 = 121

p(delty) = 11

x1 = [ - 1 - 11]/2 = -12/2 = - 6

x2 = [ -1 + 11]/2 = 10/2 = 5

zatem

x^2 + x - 30 = (x -x1)*(x-x2) = ( x +6)*( x - 5)

=================================================

z.5

x^2 + b x + 4 = 0 ma jeden pierwiastek, czyli  delta = 0

delta = b^2 - 4*1*4 = b^2 - 16

b^2 - 16 = 0  <=> b = - 4   lub  b = 4

Odp. b = - 4  lub  b = 4

=========================

 z.6

x1 = - 3 ,  x2 = 8

(x -x1)*(x-x2) = 0

czyli

( x +3)*(x - 8) = 0

lub

x^2 - 5 x - 24 = 0

===============

z.7

( - oo;-3) u ( 3; + oo )

(x - x1) *(x - x2) > 0

Mamy 

x1 = - 3   ,  x2 = 3

zatem

( x + 3)*(x - 3) > 0

lub

x^2 - 9 > 0

======================