Question

Zadania zostały umieszczone z załączniku

Mam nadzieję że bedzie je Ktoś umiał wykonać:)

Answer 1

z.8

f(x) = - x^2 + 4 x - 11

a = -1, b = 4, c = - 11

p = - b/(2a) = -4 / (-2) = 2

x = p   - równanie osi symetrii paraboli

Odp. x = 2

=============

z.9

f(x) =  x^2 + 4 x - 3;  < 0; 3 >

a = 1, b = 4, c = - 3

p = - 4/2 = - 2

a > 0  i  p = -2,   zatem dla x > - 2  funkcja rośnie czyli rosnie w całym < 0; 3 >

y min = f(0) = - 3

===================

z.10

a)  x1 = - 2,  x2 = 4

b)  W = (1; 9)

p = 1 ; q = 9

zatem  f(x) = a*(x - 1)^2 + 9

ale f(-2) = 0, bo x1 = - 2  miejsce zerowe f

czyli

f(-2) = a*( -2 - 1)^2 + 9 = a*(-3)^2 + 9 = 9a + 9 = 0

9a = - 9

a = - 1

=========

Odp. f(x) = - 1*(x -1)^2 + 9    lub krócej    f(x) = - (x -1)^2 + 9

==========================================================

c) < - 2; 4 >

===============

d) ( 1 ; + oo )

===================

e)

a = - 1 < 0  zatem

ZW = ( - oo ; q > = ( -oo; 9 >

=================================

f)  x = p  czyli

x = 1

======

z.11

ZW = ( -oo; 3 >  czyli  q = 3  i  a < 0

zatem z postaci kanonicznej  f(x) = a*(x - p)^2 + q  wynika

Odp. A 

f(x) = - (x -2)^2 + 3

===========================

z.12

f(x) = 3*( x + 1)^2 - 4

a = 3 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze

Wierzchołek  W = ( p; q) = ( -1 ; -4)

czyli prosta  y = - 5  leży poniżej W  i dlatego nie ma punktów wspólnych  z wykresem

funkcji f

Odp. D

======

z.13

ZW = ( - oo; 5 >

f(x) > 0 dla  x należących do ( 2; 8), czyli x1 = 2  , x2 = 8 - miejscz zerowe

q = 5  oraz  a < 0

oraz  p = [x1 + x2]/2 = [2 + 8]/2 = 10/2 = 5

f(x) = a*(x - 5)^2 + 5

ale f(2) = 0

zatem  a*(2 - 5)^2 + 5 = 0

a*(-3)^2 + 5 = 0

9a = - 5

a = - 5/9

Odp.  f(x) = ( -5/9)*( x - 5)^2 + 5

================================

 z.14

f(x) = (1/2) x^2 - b x + 2

a = 1/2 > 0    zatem ramiona paraboli skierowane są ku górze.

W leży nad osią OX gdy równanie  (1/2) x^2 - b x + 2 = 0 nie ma rozwiązania

czyli gdy wykres paraboli nie ma punktów wspólnych z osią OX.

Musi być delta < 0

delta = ( -b)^2 - 4*(1/2)*2 = b^2 - 4 = ( b +2)*(b - 2)

b^2 - 4  < 0  <=>   -2 < b  < 2

Odp.b należy do ( - 2 ; 2 )

=========================